湖南省2017届高三?十三校联考第二次考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，若复数z?A．10 1?ai（a?R）的实部为?3，则|z|?（ ） 1?iC．13
D．5
B．23 2.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ） A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
5 63.下列函数既是奇函数又在(?1,1)上是减函数的是（ ） A．y?tanx
B．y?x?1
C．y?log121x?x3?x D．y?(3?3)
33?x4.“a?2”是“ax?y?2?0与直线2x?(a?1)y?4?0平行”的（ ） A．充要条件
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5.圆(x?2)2?y2?4关于直线y?A．(x?3)2?(y?1)2?4 C．x?(y?2)?4
223x对称的圆的方程是（ ） 3B．(x?2)2?(y?2)2?4 D．(x?1)2?(y?3)2?4
6.等差数列?an?的公差d?0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5?5，Sn为数列?an?的前n项和，则数列??Sn??的前n项和取最小值时的n为（ ） n??B．3或4
C．4或5
D．5
A．3
?x?y?10,y?7.已知实数x，y满足?x?y?2?0,则z?x?的最大值为（ ）
2?x?0,y?0,?A．7
B．1 C．10
D．0
1
8.在?ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，面积为S，若S?a2?(b?c)2，则tanA?（ ） A．
8 15B．?8 15C．
15 17D．?15 179.在?ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD?11SAD?AC，则?ABD?（ ） 32S?ACDD．
A．
1 6B．
1 3C．
1 22 310.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90?的圆弧，则该几何体的体积是（ ）
A．1?
?12
B．1?? 3C．1?? 6D．1??24
x2y2O为坐标原点，点P是11.已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，
ab双曲线在第一象限内的点，直线PO，右支于另一点M，N，若|PFPF2分别交双曲线C的左、1|?2|PF2|，且?MF2N?120?，则双曲线的离心率为（ ）
A．
22 3B．2 C．3 D．7 12.已知函数f(x)?alnx（a?R）的图象与直线x?2y?0相切，当g(x)?f(f(x))?t恰有一个零点xB．?0,1?
时，实数t的取值范围是（ ） A．?0?
C．[0,1)
D．(??,0)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
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13.已知a，b是两个向量，|a|?1，|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为 ． 14.执行如图所示的程序框图，则输出的n为 ．
15.已知四棱锥P?ABCD的底面为矩形，平面PBC?平面ABCD，PE?BC于点E，EC?1，
AB?6，BC?3，PE?2，则三棱锥P?ABCD的外接球半径为 ．
16.已知数列?an?满足a1?1，|an?an?1|?数列，则5?6a10? ．
1（n?N，n?2），且?a2n?1?是递减数列，?a2n?是时递增n2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数f(x)?cos?x?sin(?x?个对称中心到最近的对称轴的距离为
?3)?3cos?x?3（??0，x?R），且函数y?f(x)图象的一4?． 4（Ⅰ）求?的值及f(x)的对称轴方程；
（Ⅱ）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)?的值．
18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1
13，sinC?，a?3，求b348号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会
播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
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