第四节《机械能守恒定律》
一、学习目标
1、理解机械能守恒定律的内容及适用的条件
2、会判别机械能守恒，并能用机械能守恒定律解决实际问题 二、学习重点难点
机械能守恒定律的表达式的写法 三、课前预习（自主探究）
1.机械能概念： 、 和 统称为机械能，机械能的表达式为 ___ 。
2.机械能守恒定律的内容：在 的条件下，物体的 和 相互转化，物体机械能的总量__________________________。
3.机械能守恒定律常见的表达式：⑴ （物体初末状态的机械能不变）；⑵ （势能的变化量等于动能的变化量）。 4.下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A．做竖直上抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．一物体从斜面上匀速滑下 D．在粗糙水平面上运动的物体 5.关于机械能，以下说法正确的是( ) A．在平衡力作用下物体运动，其机械能不变 B．作用在物体上的合力不做功，物体机械能一定守恒
C．当作用在物体上的动力做功等于物体克服阻力做的功，物体的机械能保持不变 D．物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不做功，物体的机械能守恒 四、课堂活动 （1）小组合作交流
知识点1 动能与势能之间的相互转化
蹦极是非常刺激的户外休闲活动，深受年轻人的喜爱．跳跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼甚至热气球上．人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落体”．当人体下落到一定高度时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全过程．
从能量转化的角度上看，人从最高点下落到绳恰好伸直的过程： 转化为 ．从绳恰好伸直到绳的弹力F＝mg的过程：__________转化为______ 和______．从绳的弹力F＝mg到最低点的过程中： ___和 _____转化为 ______．整个过程可看成 与 间的相互转化． 重点归纳
对动能与势能之间的相互转化的理解
1
由动能定理可知，所有外力做功都会改变动能，即动能的改变等于合外力的功。但重力势能的变化仅由重力做功决定，重力做多少功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。弹性势能的改变仅由弹簧弹力做功决定，与其他任何外力做功均无关。
这样，在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能的相互转化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能的相互转化。 知识点2 机械能守恒定律 对机械能守恒定律的理解 1. 机械能是否守恒的判断
（1）从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如果物体间发生相互碰撞或相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的增加，机械能一般不守恒．
（2）从机械能的定义看：若动能与势能之和不变化，则机械能守恒．如果一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，则机械能减小；一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
（3）从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒．具体表现在： a.只受重力(或系统内的弹力)作用．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)． b.还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做－3甲所示．
c.有系统的内力做功，但是做功代数和为零．如图4示，A、B间及B与地面之间均光滑，A自B的上端自由下面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，的系统机械能守恒．
2. 机械能守恒定律的三种表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，选用该表达式时，应恰当选取参考平面．
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量． (3)ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量． 3. 机械能守恒定律和动能定理的比较
应用范围 物理意义 机械能守恒定律 只有重力和弹力做功时 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 等号右边表示动能增加量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力动能定理 无条件限制 合外力对物体做的功是动能变化的量度 动能的变化及改变动能方式(合外力做功情况) 等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力做的功 2
功．如图4－4
－4－2乙所滑时，B沿地
图4－4－3
但对A、B组成
关注角度 说明
势能(或重力势能的变化) 易错易混
系统机械能守恒问题
1.对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量。
2.对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对象，不能当成质确定其重心位置是解决此类问题的关键，一般情况下，先分段考虑力势能后再求和，而参考平面的选取，以系统初、末状态的重力势宜。
图4－4－5
[例1] (双选)如图4－4－5所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中( )
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒 C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
错因：认为杆施的力沿杆方向，拉力不做功，只有重力做功，A、B球的机械能都守恒．
正解：B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定．下摆过程中重力势能减少，动能增加，但机械能是否守恒不确定．A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于A、B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能一定减少．所以B、C选项正确．(杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此．杆对A、B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力．所以杆对A、B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒)
答案：BC
[例2] 长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图4-4-6所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，量（质量线密度）为m／L
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
图4-4-6
解得
3
点处理时，正确系统各部分的重能便于表达为
根链条总的机则单位长度质
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