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全国2018年4月自学考试高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数y=f (x)的定义域为[0, 1]，则f (x+2)的定义域为（ ） A．[0, 1] C．[-2, 1]
B．[-1, 1] D．[-2, -1]
2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ） A．3x C．ln (1+x2)
3．下列命题中正确的是（ ） A．若级数
B．sin x D．x+sin x
?un?1?n是收敛的，则必有limun?0
n???B．若limun?0，则必有级数
n????un?1n是收敛的
C．若级数
?un?1?n是发散的，则级数
n?100?u?n是收敛的
D．若级数
?un?1n是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, …），则级数
?vn?1?n是收敛的
4．下列无穷限反常积分中发散的是（ ）
??1A．B．dx
01?x2??1C．D．dx
1x??1dx
??1?x2????0??e-xdx
5．设矩阵A为三阶方阵，且AA??E，则| A |=（ ） A．-1
B．0
1
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C．1
D．1或-1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．lim(1?)2x?3?_________.
x??x7．级数
?1的和为_________.
n(n?1)n?1?8．设y=lnln x, 则y??_________. 9．设y=ex, 则dy=_________.
10．曲线y=x3+3的拐点个数为_________. 11．
5??5x5cosxdx?_________.
?x?t,dx则?_________. 12．设?2dyy?t,?13．
ddx?x0sin2tdt?_________.
14．设矩阵A=?3?2?，则A的逆矩阵A-1=_________.
??5?3???aa215．设A=?1?b1b2?010?a3?，B=??00?，则BA?=_________. b3????001??三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） x?sinx16．求极限lim.
x???xdyex?17．求微分方程2的通解. dxy18．设方程y?lny?x确定了隐函数y=y (x)，求y?(x). sec2x19．求不定积分dx.
4?tan2x120．判别曲线y?x?(x?0)的凹凸性.
x? 2
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21．计算定积分22．设y=e?x2?411dx. 1?xcos3x, 求y?.
23．线性方程组
?x1?x2?2,??3x1?2x2?x3?1, ?2x?3x?x?123?1是否有解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 5424．求函数y?x2?(x?0)的极值.
x25．求由y=x2, x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
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