（5）D （4），联言推理分解式 （6）B （4），联言推理分解式 （7）﹁C （2）、（5），充分条件推理的肯定前件式 （8）﹁(A∧B) （1）、（7），充分条件推理的否定后件式 （9）﹁A∨﹁B （8），德摩根定律 （10）﹁﹁B （6）的等值命题 （11）﹁A （9）、（10），选言推理的否定肯定式 （12）E （3）、（11），充分条件推理的肯定前件式 （13）(D∧B)→E （4）、（12），→引入 （14）(D∧B)├ E （13），→与├的转换
4．若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与C相矛盾的直言命题。证明：ABD中必然有两个肯定命题。
证明：因为D与C矛盾，所以
（1）若D为肯定命题，则C为否定命题。根据三段论规则“结论否定，前提之一必否定”
可知，AB中必有一否定命题。所以，ABD中有两个肯定命题。
（2）若D为否定命题，则C为肯定命题。根据同样的三段论规可知，AB均为肯定。所以，
ABD中有两个肯定命题。
5．中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。 证明：假设其结论为全称命题，则小项在结论中为周延。
如果小项和中项在小前提中都周延。那么小前提应当是否定命题。 如果小前提是否定命题，那么结论也应当是否定命题。 如果结论是否定命题，那么大项在结论中是周延的。
如果大项在结论中是周延的，那么它在大前提中也应当是周延的。 如果大项和中项都周延，那么大前提应当是否定命题。 但是，两个否定前提得不出结论。这与假设相矛盾。
所以，中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。
6．若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与B相矛盾的性质命题，证明D∧B├ C不是有效的三段论。
证明：已知A∧B├ C有效，则A∧﹁B├ C无效。因为已知D与B相矛盾，所以D∧A├ C无效。
八、综合题
1．有一个有效三段论的中项在大小前提中均周延，大项、小项在结论中均不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？
答：因为大项和小项在结论中均不周延，所以结论为特称肯定命题。
因为结论为肯定命题，所以两前提均为肯定命题。
因为两前提都是肯定命题，中项在两前提中均周延，所以中项在两前提中均处于主项位置，
大小前提均为全称命题肯定命题。 所以，这个三段论是第三格的AAI式。
2．有一个有效三段论的大项在前提中不周延，小项在结论中周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？
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答：因为小项在结论中周延，所以小项在前提中也周延。
大项在前提中不周延，所以大项在结论中也不周延。
因为小项在结论中周延，大项在结论中不周延，所以结论为全称肯定命题。 因为结论是全称肯定命题，所以两前提均为肯定命题。
因为小项在前提中周延，小前提为肯定命题，所以小前提为全称肯定命题，小项在小前提
中处于主项位置。
因为大项在大前提中不周延，大前提为肯定命题，所以大前提为全称肯定命题，大项在大
前提中位于谓项。
所以，该三段论为第一格的AAA式。
3．有一个有效三段论的大前提是肯定的，大项在结论中周延，小项在前提中不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？
答：因为大项在结论中周延，所以结论为否命题。
因为结论为否定命题，大前提为肯定命题，所以小前提为否定命题。 因为大项在结论中周延，所以大项在前提中也周延。
因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中处于主项的位置，大前
提为全称肯定命题。
因为小项在前提中不周延，小前提为否定命题，所以小项在小前提中处于主项的位置，小
前提为特称否定命题。
因为小前提是特称否定命题，所以结论也是特称否定命题。 所以，该三段论为第二格的AOO 4．有一个有效的三段论的大项在前提和结论中都是周延的，小项在前提和结论中都是不周延的，其大前提是肯定命题。请问，此三段论是哪一格的什么式？
答：因为大项在结论中周延，小项不周延，所以结论为特称否定命题。
因为结论是否定命题，大前提是肯定命题，所以小前提是否定命题。
因为大项在前提中周延，大前提是肯定的，所以大项在大前提中处于主项位置，中项在大
前提中处于谓项位置，大前提为全称肯定命题。
因为小项在小前提中不周延，小前提是否定的，所以小项在小前提中是主项，中项在小前
提中是谓项，小前提是特称否定命题。 所以，该三段论是第二格的AOO式。
5．有一个有效三段论的大项在大前提中是周延的，但在结论中不周延。请问，它是哪一格的什么式？
答：因为大项在结论中不周延，所以结论为肯定命题。
因为结论为肯定命题，所以大小前提均为肯定命题。
因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中在主项上，中项在大前
提中在谓项的位置上，大前提为全称肯定命题，中项在不周延。 因为中项在大前提中不周延，所以中项在小前提中必定是周延的。
因为中项在小前提中是周延的，小前提是肯定命题，所以中项在小前提中在主项位置上，
小项在小前提中不周延，小前提为全称肯定命题。 因为小项在前提中不周延，所以小项在结论中也不得周延。
因为小项在结论中不周延，结论为肯定命题，所以结论为特称肯定命题。 所以，该三段论是第四格的AAI式。
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九、用凡恩图判定下列三段论式是否有效 1．第一格EAE式 2．第二格AEE式 3．第三格AOO式 4．第四格EIO式
解：第一格EAE式，即MEP∧SAM├ SEP。第二格AEE式，即PAM∧SEM├ SEP。它们的凡恩图如下所示：
可见，三段论的第一格EAE式和第二格AEE式都是有效的。
第三格AOO式，即MAP∧MOS├ SOP。第四格EIO式，即PEM∧MIS├ SOP。它们的凡恩图如下所示：
显然可见，三段论的第三格AOO式是无效的，第四格EIO式是有效的。
第五章 复合命题及其推理（上）
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一、填空题
1．复合命题是（包含其他命题）的命题，其命题形式的变项是（简单命题）。
2．复合命题的逻辑性质是由（命题联结词）决定的，复合命题的真假是由（命题联结词和支命题）决定的。
解析：当然，如果给定命题联结词，例如对于联言命题，那么复合命题的真假就是由支命题决定的。
3．一个联言命题只要有一个联言支为（假），则该联言命题就是假的；只有当联言支（都为真）时，联言命题才真。
解析：这里的“只有……才”换为“当且仅当”更好。
4．一个相容选言命题只要有一个选言支为（真），则该命题就是真的；只有选言支（都假）时，它才假。
解析：这里的“只有……才”换为“当且仅当”更好。
5．如果p假则q假，那么p是q（必要）条件，非p是非q的（充分）条件。 6．如果p←q取值为假，则p∧q取值为（假），pq取值为（真）。 7．当q为假时，要使p→q为真，则p应取（假）值。 8．如果p为任意值，要使p←q为真，q应取（假）值。
二、单项选择题
1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ）
A．前件和后件 B．前件和联结词 C．后件和联结词 D．联结词
2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ）
A．可同真且可同假 B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假 D．不可同真不可同假
3．下列命题形式中，与pq既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q B．p←q C．p?q D．p∨q
4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）
A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑 B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑 C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑 D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑 5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）
A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C
6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ）
A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D．AO 7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ）
A．(p∧q)∨r B．pqr C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这
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两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题
C．前者为联言命题，后者为选言命题
D．前者为充分条件命题，后者为联言命题
注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为联言命题”。这样的话，就没有一个选项是正确的。因此，我将选项D改为“前者为充分条件命题，后者为联言命题”。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B．pqr C．p∨q D．pq 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) 由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍然等于该命题，即A∧A=A，所以 (p∨p∨q)∧(p∨q∨q) =(p∨q)∧(p∨q) =p∨q 所以，正确答案为C。 注，析取对合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。 10．“如果不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（ C ） A．p∧q B．p∨q C．(p∨q)→r D．(﹁p∧﹁q)→r
11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（ C ）
A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q
12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不断发出警告：如果我们不
从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。
以下哪项解释最符合上述警告的含义？（ E ）
A．如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。 B．如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。 C．只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。
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