思考题与习题5
5-1填空：
（1）(79.75)10 = ( 1001111.11 )2 =(4F.C)16= ( 0111’1001.0111’0101 )8421BCD。
（2）(11011011.01)2= ( DB.4 )16 = ( 219.25 )10 = ( 0010 0001 1100.0010 1000 )5421BCD。 （3）(1A.2)16=( 26.125 )10=( 0101 1001.0100 0101 1000 )余3码。 （4）(3.39)10=( 11.011 )2，要求转换结果的绝对误差小于(0.02)10。 （5）二进制码11000可以是自然数( 24 )10，也可以是( －8 )10的补码。 （6）(±0.0101 )2的8位二进制补码分别是( 0.0101000)、(1.1011000 )。
（7）X原?Y反?Z补?(10110100)，则X、Y、Z的真值分别为(－52 )10、(－75 )10、(－76 )10。
（8）5位无符号二进制数的取值范围是( 0~31 )10，5位原码的取值范围是( ?15~?15 )10，5位补码的取值范围是( ?16~?15 )10。
（9）某学院对在校学生的学籍卡片进行编码，其项目要求如题5-1表所示。若采用二进制编码，请将各项应用和总计所需二进码的位数填入表格。
题5-1表
项 目 说 明 编码位数 入学年份 7 专业 4 本/专科 － 1 班号 2 序号 6 性别 合计 － 21 1 例：96年 共14个 同样情况分4班 每班50人左右 － （10）1001个1异或结果为（ 1 ），1001个0同或结果为（ 0 ）。 5-2 判断正误：
（1）A?B?A?B?A⊙B。
( √ ) ( × )
（2）因为A?B?A⊙B，所以A?B?C=A⊙B⊙C。
（3）A?0?1?A?0。 ( √ ) （4）使等式A1?A2?A3＝1成立的A1A2A3取值只有001、010、100、111。 ( √ ) （5）若A?B?A?C，则B?C。 （6）若A?B?A?C，则B?C。
( × ) ( × ) ( √ )
（7）若A?B?A?C，且A?B?A?C，则B?C。 （8）两个表达式不同的逻辑函数一定不相等。
（ × ）
（9）任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两个不同的最大项之和恒为1。 ( √ ) （10）正逻辑函数表达式与其负逻辑函数表达式互为对偶式。 ( √ ) 5-3 选择：
（1）( 2.4 )8的8421BCD码为（ D ）。
A、10.1 B、010.100 C、0010.0100 D、0010.0101 （2）1001个X异或运算的结果为（ C ）。
A、0 B、1 C、X D、X （3）逻辑门输入A、B和输出F的波形如题5-3图a所示，它是（ D ）的波形。
A、与非门 B、或非门 C、同或门 D、异或门
1
（4）函数F(X,Y,Z)??m(0,2,4)和P(X,Y,Z)??M(0,2,4)为（ B ）逻辑关系。
A、恒等 B、反演 C、对偶 D、无关。 （5）F(X,Y,Z)??m(1,4,6)???(0,5)的反函数表达式为（ A ）。
A、F(X,Y,Z)??m(2,3,7)???(0,5)
F(X,Y,Z)??M(2,3,7)???(0,5) B、
ABF题5-3图(a)
C、F(X,Y,Z)??m(0,5)???(2,3,7) D、F(X,Y,Z)??M(1,4,6)
（6）某TTL反相器的延迟时间tPLH=15ns，tPHL=10ns。该器件输入占空比为50%的方波时，频率不得高于( B )。
A、20MHz B、30MHz C、40MHz D、50MHz （7）能实现“线与”逻辑功能的门为（ B ），能用于总线连接的门为（ A ）。
A、TTL三态门 B、OC门 C、与非门 D、或非门。 （8）题5-3图b所示电路，当E1、E2及E3波形如图所示时，输出F的序列是（ B ）。
A、10101
题5-3图(b)
B、11011 C、01110
E1 D、11001
F 1 0 E1 ? 0 ? ? 0 ? EN E2 ? 1 ? ? 1 ? EN E3 ? ? ? ? EN E2 E3 （9）已知CMOS门的电压和电流的额定值为UOH=4.5V、UOL=0.5V、IOH=100?A 、IOL=360?A，UIL=0.7V、 IIH=10?A、IIL=－0.18 mA，TTL门的电压和电流的额定值为UIH=2V、则一个CMOS门的驱动能力是（C ）。
A、无法驱动TTL门 B、只能驱动一个TTL门 C、可以驱动两个TTL门 D、可以驱动多达10个TTL门 （10）TTL与非门多余输入端可以（A，B，C，D），CMOS或非门多余输入端可以（A，D）（多选）。
A、经10kΩ电阻接地
B、经10kΩ电阻接电源
C、悬空 D、接其它输入端。 5-4 直接画出实现逻辑函数F?AB?B(A?C)的门电路，允许反变量输入。 解
2
和反函数表达式。
AB BAC= 1& ≥1F & 5-5 直接根据对偶规则和反演规则，写出函数F?AB?BC?D?A(B?C)的对偶函数解 F'?(A?B?(B?C)?D)?(A?BC) ， F?(A?B?(B?C)?D)?(A?BC) 。 5-6 分别用真值表和表达式变换法证明下列等式 （1）A?B?A⊙B
（2）(A?B?C)(A?B?C)?B?C
解：（1）A?B?AB?AB?AB?AB?A⊙B
（2）(A?B?C)(A?B?C)?A(A?B?C)?(B?C)(A?B?C)
?A(B?C)?A(B?C)?(B?C)?B?C
真值表（略）
5-7 列出F?AB?A(B?C)的真值表，写出最小项表达式和最大项表达式的变量形式和简写形式。
解 先将函数表达式变换成与或式，然后列出真值表
5-7 真值表 A B C F 000 0 001 0 010 0 011 0 100 1 101 1 110 0 111 1 F?AB?A(BC?BC)?AB?ABC
根据真值表分别写出最小项表达式和最大项表达式
F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC =?m(4,5,7)
F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=?M(0,1,2,3,6)
5-8 用代数法化简下列逻辑函数 （1）W?(A?B)C?AB?AC?BC ；
（2）X?AC?BC?BD?CD?A(B?C)?ABCD?ABDE； （3）Y?A(C?D)?BCD?ACD?ABCD?ABCD； （4）Z?(A?B?C)CD?(B?C)(ABD?BC)。
解 （1）W?B?C， （2）X?A?BC?BD， （3）Y?C?D， （4）Z?1
（1）W?ABC?AB?AC?BC?C?AB?AC?BC?C(A?B)?AC?BC
?BC?BC?AC?AC?B?C
（2）X?AC?BC?BD?CD?A(B?C)?ABCD?ABDE =A(C?B?C?BDE)?BC?BD?CD(1?AB) =A?BC?BD?CD =A?BC?BD
（3）Y?A(C?D)?BCD?ACD?(ABCD?ABCD)
3