专题三 力和曲线运动重点讲练
1．(2015·保定)一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是( )
A．沿F1或F5的方向 B．沿F2或F4的方向 C．沿F2的方向
D．不在MN曲线所决定的水平面内 答案 C
解析 物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体的运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，故A、B项错误，C项正确．合外力方向在过M、N两点的切线所夹的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，D项错误．
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2．(2015·湖北模拟)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是( )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动 答案 B
，tMP＝tPN，则A项错误；物体运动中始终受恒力作用，由牛
FΔv顿第二定律得a＝，则加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，D项错误．由a＝及tMP＝
mΔt解析 由题意可知
tPN可得，B项正确，C项错误．
3．(2015·江苏扬州)如图所示，半圆光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O为其圆心，匀强磁
场方向与轨道平面垂直．现将一个带正电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在MN间做往复运动．下列说法中正确的是( )
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A．小球在M点的重力势能大于在N点的重力势能 B．小球经过轨道最低点时所受合外力大小总相等 C．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小总相等 D．小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间 答案 B
解析 因为小球运动过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，所以小球从M到N与从N到M过程中重力对小球做的功相等都为零．运动时间相同，所以AD不正确．到最低点时两种情况1212
下小球下落高度相等，所以根据动能定理mgh＝mv－mv0可得小球在最低点的速度大小是相
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等的，根据牛顿第二定律可得F＝m，即两种情况在最低点的向心力大小相等即合力大小相
r等，B项正确．在从N到M的过程中最低点小球受到的洛伦兹力方向竖直向下，故有FN－mgv2
－Bqv＝m，从M点到N点的过程中的最低点小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，故有F′Nrv2
－mg＋Bqv＝m，所以两种情况下小球经过最低点时对轨道的压力大小是不相同的，C项错
r误． 4.
(2015·景德镇三检)如图所示，斜面倾角为45°，质量m＝1 kg的小球A从斜面底端正上方h＝6 m处以v0＝1 m/s的初速度做平抛运动，同时小球B从斜面底端在外力作用下沿斜面向上做匀速直线运动，速度v＝2 m/s，两小球都看做质点，取g＝10 m/s，则下列说法正确的是( )
A．两小球不能在斜面上相遇 B．两小球一定可以在斜面上相遇
C．小球A落在斜面上的速度为10 m/s
D．小球A落在斜面上时，重力的瞬时功率为10 W 答案 B
解析 A项，小球B沿斜面向上做匀速直线运动，则在水平方向做匀速直线运动的速度为1 m/s，小球A做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，速度大小也为1 m/s，可知两小球一定可以在斜面上相遇，故A项错误，B项正确；C项，当小球落在斜面上时，有：tan45°
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