温度/C 位置/cm 温度/C 位置/cm 温度/C
000216.0 215.6 214.6 213.0 210.7 207.9 204.6 200.8 196.6 192.1
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
187.3 182.3 177.2 172.0 166.9 161.8 157.0 152.5 148.2 144.4
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.54
141.0 138.1 135.7 133.9 132.6 132.0 131.9
用图形表示如下
4-29、为对两块平板的对接焊过程（见附图a）进行计算，对其物理过程作以下简化处理：钢板中的温度场仅是x及时间?的函数；焊枪的热源作用在钢板上时钢板吸收的热流密度
q?x??qme??3r2/re2用q?ht?tf计算，侧面绝热；平板的物性为常数，熔池液态金属的物性与固体相同；固体熔化时吸收的潜热折算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体达到熔点ts后要继续吸收相当于使温度升高（L/c）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a所示问题就简化为附图b所示的一维稳态导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）计算过程开始后3.4s内钢板中的温度场，设在开始的0.1s内有电弧的加热作用。已知：qm?5024?10W/m42???r，e为电弧有效加热半径，qm为最大热流密度；平板上下表面的散热可
，h=12.6W/(m.K)2,
?＝
341.9W/(m.K),??7800kg/m,c?670J/?kg.K?,L=255kJ/kg,ts?1485℃，H=12cm,
re?0.71cm。
0解：取初始温度与环境温度均为20C。该问题的数学描写为：
?t??2t????????c?x2?c 0
???t?0?x, x?0 ?>0; ?t?0?x, x?H ?>0。
为了更好分辨热源附近的温度场宜采用非均分网格。计算得出开始加热后的3.4s内钢板中的温度分布如下图所示。
4-30、在壁厚为7cm的铸铁模型中铸造14cm厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液体铜在瞬间内充满形腔；液体铜及铸型的初始温度各自均匀；液体铜内无自然对流，固液体铜内均为导热；液体铜与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙；铸型外两表面与周围环境间的散热可用q?ht?tf表示；液体铜在固定的凝固点ts下凝固，凝固过程中释放出的熔化潜热可折算成相当于使物体温度升高（L/c）的热量，但在潜热释放过程中该温度应一直保持为t?。经过这样一番简化后所计算的问题变为如附图所示的双层平板的一维导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所需的时间。
2已知：铸型初温t01?20℃，液体铜初温为1100℃，ts?1000℃,h＝4W/(m.K)，
???1?126W/(m.K)，?2?63W/(m.K)，c1?419J/(kg.K),C2?502J/(kg.K)，
?1?800kg/m3,?2?7000kg/m3,L=167.5kJ/kg,tf?20℃。
解：设铸型厚为?1，铸件半厚为?2，则有：
?t??2t????c?x2 0 ??0， 0?x??2，t?t1 ?t?0?>0，x?0，t?t2，?x ?t??x??1??2，1?x?h?t?tf? 数值计算结果得出所需时间为304.9s。 4-31、建筑物采暖的一种方式是在房间地板下设置热空气通道，如附图所示。设地板下的水泥混凝土层的一侧绝热，地面温度t2?30℃。热空气通道截面尺寸为150mm?150mm,并在混凝土层中对称布置，通道壁温保持为t1?80℃。试计算单位长度热空气通道的传热量，并从计算结果中整理出此种情形下形状因子S之值。 解：单位长度传热量为122.5W，形状因子为S=3.101m。 4-32、试用数值方法确定如附图所示圆管外正方形翅片的肋效率。已知 d0?12mm,H=40mm,翅片厚??0.2mm,??120W/(m.K)。据文献〔10〕分析，此时肋 ***r??r/r?~r?rh/??00000效率可以画成的曲线形成，并以为参数。这里是一假想半2W/(m.K)的范围内进行计径，以为半径的圆的面积等于所研究翅片的面积。在h=10~100 ??*?~rh/????的曲线。 0?r0算，并把结果表示成 ??解：计算结果如下图所示。 4-33．有一块印制电路板如附图(a)所示．中间为0.8mm厚的铜板，导热系数为165W?mK?， 其两侧为玻璃纤维环氧树脂板层，铜板底端被冷却到40℃，其他三个侧面可以认为绝热， 金属板上安装的发热元件及其功耗如图所示．假定通过玻璃纤维环氧树脂板层的散热可以不计，试用数值计算确定铜板中的温度分布．根据元件确定的网格划分示于附图(b)中．