?396.9Lth(0.4725)
从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44
?396.9?0.44=174.6L(W)
单位宽度的肋片散热量
qL??/L=174.6(W/m)
解二
1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量
?0?hA?t=h[2(L?l)]θ0?75?2?0.025(80-30)?L
?0?187.5L（W）
2、从教材图2-17上查肋片效率
3/2?2h?l???f??1/22?75?3/2??0.025???140?0.003?0.025?1/2=0.4988
?f=0.9
3、每片肋片的散热量
???0??f?187.5L?0.9?168.8L(W)
单位宽度上的肋片散热量为
qL?168.8(W/m)
2-27 一肋片厚度为3mm，长度为16mm，是计算等截面直肋的效率。（1）铝材料肋片，其导热系数为140W/(m﹒K),对流换热系数h=80W/(m2﹒K);（2）钢材料肋片，其导热系数为40W/(m﹒K), 对流换热系数h=125W/(m2﹒K)。 解：
（1）铝材料肋片
m?hU??A80?2(1?0.003)?19.54m?1
140?1?0.003ml??19.54?0.016?0.3127 th(ml)=th(0.3127)?0.3004
th(ml)0.3004?f???96.1%
ml0.3127
6
（2）钢材料肋片
m?hU??A125?2(1?0.003)?45.91m?1
40?1?0.003ml??45.91?0.016?0.7344 th(ml)=th(0.734)?0.6255
th(ml)0.6255?f???85.2%
ml0.7344
例题3-1 一无限大平壁厚度为0.5m， 已知平壁的热物性参数?=0.815W/(m?k), c=0.839kJ/(kg.k), ?=1500kg/m3, 壁内温度初始时均为一致为18oC，给定第三类边界条件：壁两侧流体温度为8 oC，流体与壁面之间的表面传热系数h=8.15w/（m2.K），试求6h后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项，忽略了后面的项。计算被忽略掉的的第二项，分析被省略掉的原因。 解：
2sin?n?(x,?)?x??????cos?n??e?0??sin?cos????n?1nnn2nFo
1、例3-1中以计算出平壁的Fo=0.22， Bi=2.5。因为Fo>0.2, 书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。即
2sin?1?(x,?)x?????cos?1e?0?1?sin?1cos?1?????2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项
21Fo
?(x,?)?I(x,6h)?II(x,6h)， 其中
?02sin?1x???12Fo ?I(x,6h)?cos?1?e??1?sin?1cos?1???2sin?2x???22Fo? II(x,6h)?cos?2?e??2?sin?2cos?2???3、以下计算第二项II(x,6h)
根据Bi=2.5查表3-1，?2=3.7262，sina）平壁中心x=0
?2??0.5519；cos3.7262??0.8339
2sin?20???22Fo? II(0m,6h)?cos?2?e??2?sin?2cos?2??? 7
2?(?0.5519)?3.72622?0.22 II(0m,6h)?e3.7262?(?0.5519)?(?0.8239)II(0m,6h)??0.0124
从例3-1中知第一项
，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：I(0m,6h?)0.9II(0m,6h)?0.0124??1.4%
I(0m,6h?)II(0m,6h)0.9+(-0.0124)?(0,6h)??0?I(0,6h)?II(0,6h)??(18?8)??0.9?0.0124??8.88?C
t(0m,6h)???0m,6h??tf?8.88?8?16.88(?C)
虽说计算前两项后计算精度提高了，但16.88 oC和例3-1的结果17 oC相差很小。说明计算一项已经比较精确。
b）平壁两侧x=?=0.5m
2sin?20.5???22Fo? II(0.5m,6h)?cos?2???e?2?sin?2cos?2?0.5?2?(?0.5519)?3.72622?0.22II(0.5m,6h)?(?0.8239)e3.7262?(?0.5519)?(?0.8239)
II(0.5m,6h)?0.01
，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：I(0.5m,6h?)0.38从例3-1中知第一项
II(0.5m,6h)0.01??2.6%
I(0.5m,6h)?II(0.5m,6h)0.38+0.01?(0.5m,6h)??0?I(0.5m,6h)?II(0.5m,6h)??(18?8)??0.38?0.01??3.9?C
t(0.5m,6h)???0.5m,6h??tf?3.9?8?11.9(?C)
虽说计算前两项后计算精度提高了，但11.9 oC和例3-1的结果11.8 oC相差很小。说明计算一项已经比较精确。
4-4 一无限大平壁，其厚度为0.3m，导热系数为三类边界条件，即
?=36.4wm*k 。平壁两侧表面均给定为第
，
h1=60wm2*ktf1=25°C；
h2=300wm2*k，
tf2=215°C
53q=2×10W/m。当平壁中具有均匀内热源v时， 试计算沿平壁厚度的稳
8
态温度分布。（提示：取Δx=0.06m）
tf1=25°Ctf2=215°Ct1t2t3t4t5t6h2=300wm2*k
h1=60wm2*k
方法一 数值计算法
解：这是一个一维稳态导热问题。
（1）、取步长Δx=0.06m，可以将厚度分成五等份。共用六个节点1tt2t3t4t5t6将平板划
分成六个单元体（图中用阴影线标出了节点2、6所在的单元体）。用热平衡法计算每个单元的换热量，从而得到节点方程。
节点1：因为是稳态导热过程所以，从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即
t2?t1??x?h1A?tf1?t1???A??A??qv?0 ??x2??节点2：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
t3?t2t1?t2??A????A???A??X?qv?0
?X?Xt2?t3t4?t3??A????A???A??X?qv?0
?X?Xt3?t4t5?t4??A????A???A??X?qv?0
?X?Xt4?t5t6?t5??A????A???A??X?qv?0
?X?X节点3：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
节点4：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
节点5：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
节点6：从左边导入的热流量+从右边通过对流输入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即
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t5?t6??x?h2A?tf2?t6???A??A??qv?0 ??x2??22t=25°Ch=300wm*k，h=60wm*k?=36.4wm*k f1将、1、、2tf2=215°C、qv=2×105W/m3和Δx=0.06m，代入上述六个节点并化简得线性方程组
组1：
t1?0.91t2?11.25?0；t1?t3?2t2?19.78?0； t2?t4?2t3?19.78?0；t3?t5?2t4?19.78?0 t4?t6?2t5?19.78?0；t5?1.49t6?8.41?0
逐步代入并移相化简得：
t1?0.91t2+11.25， t2?0.9174t3+28.4679， t3?0.9237t4+44.5667，t4?0.9291t5+59.785， t5?0.9338t6+74.297，t6?0.6453t6+129.096
则方程组的解为:
t1?417.1895， t2?446.087，t3?455.22 t4?444.575，t5?414.1535，t6?363.95
若将方程组组1写成：
t1?0.91t2+11.25，
11t2??t1?t3?19.78?，t3??t2?t4?19.78?22，
11t4??t3?t5?19.78?，t5??t4?t6?19.78?，t6?0.691t5?77.757
22可用迭代法求解，结果如下表所示： 迭代次数 0 1 2 3 4 5 6
节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 t1 200.000 284.250 247.85 290.734 294.167 293.082 299.714 t2 300．000 260.000 307.125 310.898 309.706 316.993 315.635 t3 300．000 310.000 294.89 308.898 320.039 318.401 329.645 t4 300．000 310.000 294.89 309.400 307.361 322.517 318.162 t5 300．000 260.000 304.129 286.044 305.215 298.142 312.137 t6 200．000 278.478 257.417 281.250 269.142 281.976 277.244 10