信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A卷）
一、 填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分）
得分 1. 两个整数a，b，其最大公因数和最小公倍数的关系为 ________________。
2. 给定一个正整数m，两个整数a,b叫做模m同余，如果______________，记作a?b(modm)；否则，叫做模m不同余，记作_____________。 3. 设m，n是互素的两个正整数，则?(mn)?________________。
e4. 设m?1是整数，a是与m互素的正整数。则使得a?1(modm)成立的最小正
整数e叫做a对模m的指数，记做__________。如果a对模m的指数是?(m)，则a叫做模m的____________。
5. 设n是一个奇合数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件
________________，则n叫做对于基b的拟素数。
6. 设G,G?是两个群，f是G到G?的一个映射。如果对任意的a,b?G，都有
_______________，那么f叫做G到G?的一个同态。
7. 加群Z的每个子群H都是________群，并且有H??0?或
H?______________。
*8. 我们称交换环R为一个域，如果R对于加法构成一个______群，R?R\\{0}对
于乘法构成一个_______群。
二、计算题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分）
sa?tb?(a,b)。
1. 令a?1613, b?3589。用广义欧几里德算法求整数s,t，使得 得分
2. 求同余方程x2??2(mod67)的解数。
3. 计算3模19的指数ord19(3)。
三、解同余方程（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1. 求解一次同余方程17x?14(mod21)。
得分
?x?2(mod3)2. 解同余方程组??x?3(mod5)
??x?2(mod7)
四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
1. 证明：如果a是整数，则a3?a能够被6整除。
得分