2010中考数学试题分类汇编45压轴题(02)与答案

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2010年部分省市中考数学试题分类汇编

压轴题(二)

24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,33).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运

动的速度分别为 1, 3,2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘

l从x轴的位置开始以

3

3

(长度单

位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持

l∥x轴),且分别与 OB,AB交于E,F两点﹒

设动点P与动直线l同时出发,运动时间为

t秒,当点 P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线

l和动点P同时停止运动.

请解答下列问题:

(1)过A,B两点的直线解析式是

y

B

(2)当t﹦4时,点P的坐标为▲;当t﹦▲,点P与点E重合;

(3)① 作点P关于直线 EF的对称点 P′.在运动过程中,若形

E F l

成的四边形 PEP′F为菱形,则 t的值是多少?

② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存

在 ,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)y

OP (第 24题

Ax

3x33;???4分

(2)(0,

3

),t

9;??

y B

2

4分(各2分)

(3)①当点P在线段

∵OE

AO

上时,过F作

FGG

⊥x轴,为垂足(如图

∠FGP

PG﹒

1)

FG,EPFP,∠EOP 90°

P′

∴△EOP≌△FGP

,∴OP

3 t

,∠A60°,∴AG 3 3

E

F

又∵OE

FG

FG tan60APAG

2 t 3

0

1 3

O

t

PGA

x

(图1)

而AP

t,∴OP

t

,PG

y

B M E H

P

由3t

2 t得t 3

9 ;??????? 5

1分

F

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