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2010年部分省市中考数学试题分类汇编
压轴题(二)
24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,33).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运
动的速度分别为 1, 3,2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘
l从x轴的位置开始以
3
3
(长度单
位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持
l∥x轴),且分别与 OB,AB交于E,F两点﹒
设动点P与动直线l同时出发,运动时间为
t秒,当点 P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线
l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是
▲
;
y
B
(2)当t﹦4时,点P的坐标为▲;当t﹦▲,点P与点E重合;
(3)① 作点P关于直线 EF的对称点 P′.在运动过程中,若形
E F l
成的四边形 PEP′F为菱形,则 t的值是多少?
② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存
在 ,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)y
OP (第 24题
Ax
3x33;???4分
(2)(0,
3
),t
9;??
y B
2
4分(各2分)
(3)①当点P在线段
∵OE
AO
上时,过F作
FGG
⊥x轴,为垂足(如图
∠FGP
PG﹒
1)
FG,EPFP,∠EOP 90°
P′
∴△EOP≌△FGP
,∴OP
3 t
,∠A60°,∴AG 3 3
E
F
又∵OE
FG
FG tan60APAG
2 t 3
0
1 3
O
t
PGA
x
(图1)
而AP
t,∴OP
t
,PG
y
B M E H
P
由3t
2 t得t 3
9 ;??????? 5
1分
F