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2010年部分省市中考数学试题分类汇编
压轴题(二)
24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运
动的速度分别为 1， 3，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘
l从x轴的位置开始以
3
3
(长度单
位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持
l∥x轴），且分别与 OB，AB交于E，F两点﹒
设动点P与动直线l同时出发，运动时间为
t秒，当点 P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线
l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是
▲
；
y
B
（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；
（3）① 作点P关于直线 EF的对称点 P′.在运动过程中，若形
E F l
成的四边形 PEP′F为菱形，则 t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存
在 ,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）y
OP (第 24题
Ax
3x33；???4分
（2）（0,
3
），t
9；??
y B
2
4分（各2分）
（3）①当点P在线段
∵OE
AO
上时，过F作
FGG
⊥x轴，为垂足（如图
∠FGP
PG﹒
1）
FG,EPFP,∠EOP 90°
P′
∴△EOP≌△FGP
，∴OP
3 t
,∠A60°,∴AG 3 3
E
F
又∵OE
FG
FG tan60APAG
2 t 3
0
1 3
O
t
PGA
x
(图1)
而AP
t，∴OP
t
,PG
y
B M E H
P
由3t
2 t得t 3
9 ；??????? 5
1分
F