大学物理II练习册答案13

大学物理练习 十三

一、选择题:

1.一质点作简谐振动,振动方程为x?Acos(?t??),当时间t=1T(T为周期)2时,质点的速度为: [ ] (A) ?A?sin? (B) A?sin? (C) ?A?cos? (D) A?cos?

解:

1dxv???A?sin??t??? 当时间t=2T,v??A?sin??????A?sin?

dt2.一物体作简谐振动,振动方程为x?Acos(?t??/4)。在t=T/4(T为周期)时刻,物体的加速度为: [ ]

2(A) ?1 (B) 2A?22(C) ?1 (D) 3A?212122A?2 3A?2

解:

a??A?2cos?t???4? 在t=T/4(T为周期)时刻

3?2???22a??A?cos???/4???A?cos?A? 42?2?2

3.劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起,下面挂着质量为m的物体,构成一个竖挂的弹簧振子,则该系统的振动周期为

[ ] k1 mm(k1?k2) (A) T?2? (B) T?2?

(k?k)2k1k212k2 (C) T?2?2mm(k1?k2) (D) T?2?

k1?k2k1k2m 解:

k1?x1?k2?x2?k?x

k1?x1k1k1k1k2k?????x1??x21??x21?k1k2?k1 (C)

?x1k24.一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为x?4?10?2cos?2?t?1?? (SI)。从3t=0 刻起,到质点位置在x= -2cm处,且向X轴正方向运动的最短时间间隔

[ C ]

(A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s

?1?t???s解: ?2?2

??5.一个质点作简谐振动,振幅为A,在起 1始时刻质点的位移为A,且向x轴的正(A) 2方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ]

???A x o x 1A2 (B) ?o x 12A ??x A 解:

[B ]

?A (C) 1o x ?2A ??x

二、填空题:

1.如图所示,一质量为m的滑块,两边分别与倔强系数为k1和k2的轻弹簧连接,两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光 k1 k2 滑的水平面上滑动,O点为系统平衡位置。将滑块m向

m 左移动到x0,自静止释放,并从释放时开始计时。取坐

?k1?k2?0 x0 x x?xcost??0标如图所示,则其振动方程为 m???12A o (D) ?A ??x x

解:

f?f1?f2?K1x?K2x??K1?K2?x?Kx

x?x0?A 则:??0

2.一质点作简谐振动.其振动曲线如图所示.根据此图,

它的周期T =___________,用余弦函数描述时初相

4 O -2 t (s) 2 x

? =_________________。

2?? x?Acos(?t?)32??? (??2?)?327???12

24T???3.43s?72?4?2???或?解: 33

3.一质点作简谐振动.其运动速度与时间的曲线如图所 v (m/s) vm 示.若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应 12vm

O ?5?为 ???或? 。 66 解:

dxdxv??A?mv???A?sin??t??? dtdtdx1v???A?sin??A? dt21?5??? ???或? ?sin 266

4.图中所示为两个简谐振动的振动曲线.若以余弦函数表 x (m) 0.08 示这两个振动的合成结果,则合振动的方程为

O 1 -0.04 x?x1?x2? (SI)

t (s) x1 2 x 2t (s) 解:

? x?0.04cos(?t??2)5.一弹簧振子,弹簧的劲度系数k?250N/m,当物体以0.2J初动能振动时,振 幅为 米;当动能和势能相等时,位移为 米。

解: A?2E0?k2?0.2?0.04(米) 250

121212kx?kA??x?A??0.028 22226.一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其

动能是总能量的 。(设平衡位置处势能为零)当这物块在平衡位置

时,弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为 。

解:

1?A?3Ep?K???E/4 EK?E?Ep?E 2?2?4mm?lT?2??2??2?Kmg/?lg 2三、计算题:

1.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时,弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体,构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0)。选x轴向下,求振动方程的数值式。

解:

m0gk??l0

m0gk0.1?9.8?????7/s 3?

mm?l00.25?0.0822122A?x0??4?2?5cm 3?

?7v202v03tg???? ??0.64rad(36.8?) 3?

?x04? x?0.05cos(7t?0.64) (SI) 1?

2.如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作

m 用于物体(不计摩檫),使之由平衡位置向左运动了 F 0.05m,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。 x O 解: 振动系统的初始能量等于外力F做的功:

E0?10?0.05?0.5J 2?

A?2E02?0.5??0.204m k24k24??2/s m6

2? 2?

2?

??

??? ?

? x?0.204cos(2t??) (SI)

3.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧

的下端并使之静止,再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时。选x轴向下,求

(1) 物体的振动方程;

(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力。

(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短

时间。

解:

k?f60k200??200N/m ????7.07/s x00.3m4(1) 坐标(向下),原点(平衡位置)

初始条件:t?0 x0?0.1?Acos? v0?0??Asin?

??0 ? 得:A?0.1m 2?

? x?0.1cos7.07t (SI) 3?

22f?m(g?a)a???x??50?(?0.05)?2.25m/s(2),而

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4