大学物理练习 十三
一、选择题：
1．一质点作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??)，当时间t=1T（T为周期）2时，质点的速度为： [ ] (A) ?A?sin? (B) A?sin? (C) ?A?cos? (D) A?cos?
解:
1dxv???A?sin??t??? 当时间t=2T,v??A?sin??????A?sin?
dt2．一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)。在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为： [ ]
2(A) ?1 (B) 2A?22(C) ?1 (D) 3A?212122A?2 3A?2
解:
a??A?2cos?t???4? 在t=T/4(T为周期)时刻
3?2???22a??A?cos???/4???A?cos?A? 42?2?2
3．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为
[ ] k1 mm(k1?k2) (A) T?2? (B) T?2?
(k?k)2k1k212k2 (C) T?2?2mm(k1?k2) (D) T?2?
k1?k2k1k2m 解:
k1?x1?k2?x2?k?x
k1?x1k1k1k1k2k?????x1??x21??x21?k1k2?k1 (C)
?x1k24．一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为x?4?10?2cos?2?t?1?? (SI)。从3t=0 刻起，到质点位置在x= -2cm处，且向X轴正方向运动的最短时间间隔
[ C ]
(A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s
?1?t???s解: ?2?2
??5．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起 1始时刻质点的位移为A，且向x轴的正(A) 2方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］
???A x o x 1A2 (B) ?o x 12A ??x A 解:
[B ]
?A (C) 1o x ?2A ??x
二、填空题：
1．如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与倔强系数为k1和k2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光 k1 k2 滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。将滑块m向
m 左移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐
?k1?k2?0 x0 x x?xcost??0标如图所示，则其振动方程为 m???12A o (D) ?A ??x x
解:
f?f1?f2?K1x?K2x??K1?K2?x?Kx
x?x0?A 则：??0
2．一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，
它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相
4 O -2 t (s) 2 x
? =_________________。
2?? x?Acos(?t?)32??? (??2?)?327???12
24T???3.43s?72?4?2???或?解: 33
3．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所 v (m/s) vm 示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应 12vm
O ?5?为 ???或? 。 66 解:
dxdxv??A?mv???A?sin??t??? dtdtdx1v???A?sin??A? dt21?5??? ???或? ?sin 266
4．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表 x (m) 0.08 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
O 1 -0.04 x?x1?x2? (SI)
t (s) x1 2 x 2t (s) 解:
? x?0.04cos(?t??2)5．一弹簧振子，弹簧的劲度系数k?250N/m，当物体以0.2J初动能振动时，振 幅为 米；当动能和势能相等时，位移为 米。
解: A?2E0?k2?0.2?0.04(米） 250
121212kx?kA??x?A??0.028 22226．一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其
动能是总能量的 。（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置
时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为 。
解:
1?A?3Ep?K???E/4 EK?E?Ep?E 2?2?4mm?lT?2??2??2?Kmg/?lg 2三、计算题：
1．在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（这时t=0）。选x轴向下，求振动方程的数值式。
解:
m0gk??l0
m0gk0.1?9.8?????7/s 3?
mm?l00.25?0.0822122A?x0??4?2?5cm 3?
?7v202v03tg???? ??0.64rad(36.8?) 3?
?x04? x?0.05cos(7t?0.64) （SI） 1?
2．如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作
m 用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运动了 F 0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 x O 解: 振动系统的初始能量等于外力F做的功：
E0?10?0.05?0.5J 2?
A?2E02?0.5??0.204m k24k24??2/s m6
2? 2?
2?
??
??? ?
? x?0.204cos(2t??) (SI)
3．一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧
的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时。选x轴向下，求
(1) 物体的振动方程；
(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力。
(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短
时间。
解:
k?f60k200??200N/m ????7.07/s x00.3m4（1） 坐标（向下），原点（平衡位置）
初始条件：t?0 x0?0.1?Acos? v0?0??Asin?
??0 ? 得：A?0.1m 2?
? x?0.1cos7.07t (SI) 3?
22f?m(g?a)a???x??50?(?0.05)?2.25m/s(2),而