河北省2005年中考数学试题及参考答案
卷Ⅰ
一、 选择题 1．－3的相反数是
A．－
13B．
13C．－3 D．3
2．计算(x2y)3，结果正确的是 A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3
3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是 A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r
2(x2?1)6xx2?1?2?7时，如果设y?5．用换元法解分式方程，那么将原方程xx?2x化为关于y的一元二次方程的一般形式是 A．2y2?7y?6?0 C．y2?7y?6?0
B．2y2?7y?6?0 D．y2?7y?6?0
D G C
6．已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，HH A 分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB＝2，
E AD＝4，则图中阴影部分的面积为
A．3 B．4 B F C．6 D．8 图1 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）
I（A） 与电阻R（Ω）成反比例。图2表示的是该电路中
电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为
2 A．I?
R6 C．I?
R3B．I?
R6D．I??
R2 B(3,2) R（Ω）
O 3 图2
8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是
一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是 A．5 B．6 C．7 D．8
10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是
a b a ???
图3－1 图3－2 图3－3
卷Ⅱ
二、填空题
11．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，
c 那么甲地比乙地高 m． 1 a 12．已知：如图4，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝ 。 2 b 13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学
图4 计数法表0.000 043的结果为 。
14．将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 。 15
．
分
解
因
式
x2?y2?ax?ay＝ 。
16．如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，
当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 图5 m（杆的粗细忽略不计）。 17．不等式组??2x?1?0的解集是 。
4?x?0?18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。
如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。
19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 。
20．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。
若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到AA 点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。 图6 三、解答题
21．已知x?3?1，求
x?11?(x?)的值。 xx22．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，A AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。 F 求证：AE＝CE。 E
D
B C
图7
23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm） A B E 4 4 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所
16 示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。
图8－1 图8－2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示
意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1
O 中的数据。计算这种铁球的直径。
A B
C E D
图8－2
24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
（1）请根据图9中所提供的信息填写下表：
体能测试
平均中位成 数 数 绩合格次
数
甲 65
（2）请从下乙 60 图9
面两个不同
的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。 25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时