习题2.6 试求X(t)=Acos?t错误！未找到引用源。的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R(t，t+错误！未找到引用源。)=E[X(t)X(t+?)] 12A2=E?Acos?t*Acos(?t??)??AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)= 2习题2.8 设随机过程X(t)=m(t)错误！未找到引用源。，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为 ?10?4f2,?10 kHZ?f?10 kHZ (1)试画出自相关函数错误！未找到引用源。的曲线； PX(f)??0,其它?(2)试求出X(t)的功率谱密度错误！未找到引用源。和功率P。 ?1??, ?1???0?0???1 解：(1)Rx?????1???0,其它?其波形如图2-1所示。 (2)因为X(t)广义平稳，所以其功率谱密度PX????RX???。由图2-8可见，RX???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此 Px????11???????????0???????0???Sa2??1?2?2?2?1?????0?????0????Sa2???Sa2???4??2??2??习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????和Pn?f?的曲线。 解：(1)Pn(f)? P?12?????Px???d??11,或S?Rx?0?? 22k-k?e，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???2?j???????Rn(?)ed???????k?k??j??k2错误！未找到引用源。eed??22k?(2?f)2P?Rn?0??k2 (2)错误！未找到引用源。和Pn?f?的曲线如图2-2示。 ?e?t/?,t?0 习题2.13 设输入信号x(t)?? ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝错误！?0,t?0C 未找到引用源。。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。 R 解：高通滤波器的系统函数为: H(f)=错误！未找到引用源。X(t)?2cos(2?t??), ???t?? 输入信号的傅里叶变换为: X(f)=错误！未找到引用源。 22 输出信号y(t)的能量谱密度为: Gy(f)?Y(f)?X(f)H(f)?图2-3RC 高通滤波器 R?(R?1j2?fC)(1?1j2?f?) 习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为n0的高斯白噪声时，2试求（1）输出噪声的自相关函数。 （2）输出噪声的方差。 解：(1) LC低通滤波器的系统函数为 L 2C 1j2?fCH(f)=错误！未找到引用源。 ? 222? j2?fL1?4?fLCj2?fC 图2-4LC低通滤波器 n0 12输出过程的功率谱密度为：P0(?)?P i(?)H(?)? 21??2LCCn0 Cexp(??) 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为: R0(?)? 4LLCn0 2（2）输出亦是高斯过程，因此：??R0(0)?R0(?)?R0(0)? 4L ?(t)可表示成?(t)?2cos(2?t??)，式中?是一个离散随变量，且p(??0)?1/2、p(?习题2.18设随机过程 (0,1)RE[?(1)]?1/2*2cos(2??0)?1/2*2cos(2???/2)?1; E[?(1)]试求及 ?。 解： R?(0,1)?E[?(0)?(1)]?1/2*2cos(0)2cos(2??0)?1/2*cos(?/2)2cos(2???/2)?2 a Rn(?)?exp(?a?)n(t)的自相关函数2 习题2.22已知噪声，a为常数： 求Pn(w)和S； ??/2)?1/2， aa22aaexp(R(?)?exp(?a?)?P(w)?S?R(0)? ?a?)?2nnw?a2 所以2 2w2?a2 解：因为 习题2.27 X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程，该过程通过如图P2.7所示的系统。 (1)试问输出过程Y(t)是否 平稳？ (2)求Y(t)的功率谱密度 解： (1) 由图，得 Y(t)=d[X(t)+X(t-T)]/dt，所以该系统是线性系统，又因为输入过程X(t)是平稳随机过程，所以其输出过程 Y(t)也是平稳随机过程。 (2)由图知， 所以该系统的传输函数为： Y(t)的功率谱密度为： -83 习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10W， DSB/SC时的发射机输出功率为2*10W试求：从 输出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解：已知：输出噪声功率为N0=10-9W 因为G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50 0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗K=ST/Si=109 因为Ni=4N 习题5.19 设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数(0≤a≤1)。 (1) 试检验该系统能 否实现无码间干扰传输? (2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解：(1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w) 应满足: ?H(w?2?RBi)?C,w??RB?i Heq(w)?? 0,w??RB?? ?可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。该系统可以实现无码间干扰传输。 (2)该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足Heq(w)的最大码元传输速率RB， 容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽 B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ, ??所以系统的最大频带利用率为：Rmaxw0/?2??(1??)w0(1??)B2? 习题5.20 为了传送码元速率RB=103 Baud的数字基待信号，试问系统采用图P5.8中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。 解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从可从码间串扰性能，频 带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等4个方面分析对比三种传输函数的好坏。 (a) 因等效矩形带宽W=103 Hz，故RBmax=2×103 Bd，RBmax=2RB，无码间串扰。 (1) 码间串扰性能 ×103Bd，无码间串扰。 (c) 因等效矩形带宽W=500Hz，故RBmax=103Bd=RB, 无码间串扰。 (b) RBmax=2 (2)频带利用率方面来看: 三种波形的传输速率均为RB=103 Baud， 传输函数(a)的带宽为 Ba=2×103 Hz 其频带利用率: ηa=RB/Ba=1000/2×103103=0.5 Baud/Hz 传输函数(b)的带宽为Bb = 103 Hz 其频带利用率: ηb= RB/Bb=1000/1000=1 Baud/Hz 3 传输函数(c)的带宽为Bc=10Hz 其频带利用率: ηc= RB/Bc=1000/1000=1 Baud/ Hz 显然ηa<ηb=η c 所以(b)和(c)较好。 (3) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度方面来看: 三种传输函数的时域波形分别为： (a)，(b)和(c) ha(t)? 2*103Sa2(2*103?t)hb(t)? 2*103Sa(2*103?t) hc(t)?103Sa2(103?t) 1/t2的速度衰减，而(b)尾巴以 1/t 的速度衰 其中(a)和(c)的尾巴以 减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。 (4) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。 综上所述，传输特性(c)较好。 习题6.18 设发送的绝对码序列为0110110，采用2DPSK方式传输。已知码元传输速率为2400B，载波频率为2400Hz。 2DPSK信号调制器原理框图； （2）若采用差分相干方式进行解调，画出原理框图和各时间波形。 （1）试构成一种 （3）若采用差分相干解调，试画出各点时间波形 习题10.13已知一个（7，3）循环码的监督关系式为: x6?x3?x2?x1?0，x5?x2?x1?x0?0，x6?x5?x1?0， x5?x4?x0?0，试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。 解：由题目条件得监督矩阵 ?1001110??1011000? ?1001110??0??1?101001111010??为H=? ?，化成典型矩阵为H=? ?。则生成矩阵为G=0 1 0 0 1 1 1。 ???110 0010??1100010???????0011101?? 01010000001111???? 8764145x?x?x习题10.15设一个（15，7）循环码的生成多项式为：=+x+1。若接收码组为：T(x)?x?x?x?1。g(x) T(x)x7?x3?x?1653 ?x?x?x?8试问其中有无错码。 解：因为 764g(x)x?x?x?x?1 即码组多项式T (x)不能被生成多项式g(x)整除，所以其中必有错码。 折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码习题4.16 采用13 改用折叠二进制码： （1）试问译码器输出为多少量化单位； （2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。 解：（1）极性码 C1＝0，可知量化值为负值段落码C2C3C4＝101，可知抽样值落在第6段内，其起始电平为256由于段内码C5C6C7C8＝0011 为折叠二进制码，转换为自然二进制码为：0111-0011＝0100，即段内的位置在第4段 所以译码器输出为： （2）328量化单位对应于11位自然二进制码为：00101001000 折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为-95个单位：试求：(1)、编码器输出的习题4.17采用13 码组（要求写出编码过程）；(2)、译码器输出；(3)、 量化误差。 解：(1) -95△ PAM=-95△<0 ∴X1=0 又因为95△在64△~128△之间为第4大段， ∴ X2X3X4=011，起始电平64△，段落长64△，每小段长64△/16=4△。 (3)量化误差 ，为第8小段，X5X6X7X8=0111 (7对应的二进制数) ∴ (95-64)/4=7.75?1?? 6X7X8=00110111 ?X1X2X3X4X5Xm?mq?95???x4??7??*D4? -[64△+(7+0.5)* 4△]=-94 △ 2????(2)译码器输出： A律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲 习题 采用13折线?95??(64?7.5*4)? (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；(2)写出对应 值为+635单位：?95??94??? 于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 解：（1）极性码为正，即C1＝1，A律PCM各段的起始电平为如右图示： 1024，所以段落确定在第7段，即段落码C2C3C4＝110 由于512≤635≤ 抽样脉冲值在段内的位置为：635－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为： 1024?512 ?3242 32×4，所以可以确定抽样脉冲值在 而32×3≤123≤段内的位置在第 3段，即C3C2C1C0＝0011 所以编码器输出码组为：C7C6C5C4C3C2C1C0＝11100011 量化误差： （2）635对应的量化值为： 32512?32?3??6242 对应的11位自然二进制码元为：01001110000 32635?(512?32?3?)?112