龙岩一中2018年保送生考试试题(数学)

龙岩一中2021届高一实验班选拔考试

数 学

(考试时间:90分钟 满分:100分)

友情提示:请将答案填写在答题卷中,写在试卷上不得分.

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的)

31.若b?1?a?b,则a?b,(a?b),3a?b,1一定是( ) a?b1最小,(a?b)3最大 B.3a?b最小,a?b最大 a?b11C.最小,a?b最大 D.最小,3a?b最大

a?ba?bA.

2.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,

APy P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中

线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系 的图象如图2所示,则△ABC的面积为( ) A.

32DC3 B.1 C.3 D.3 2BO x 图1 图2

3.如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( )

A. B. C. D.

4.若关于x的不等式组?为( ) A.2

?x?a?32有解,则函数y?(a?4)x?2x?1图象与x轴的交点个数

?x?3a?3B.1或2

C.1

D.0

5.满足等式xy?yx?19x?19y?19xy?19的正整数对(x,y)的个数是( ) A. 19 B. 18 C.1 D.2

数学试卷 第 1 页(共七页)

6.如果a,b为质数,且a2?9a?m?0,b2?9b?m?0,那么 A.

ab

?的值为( ) ba

51535351 B.或2 C. D.或2 141414147.有直径为4及12的两个圆柱,如图所示放置,且用金属线捆绑 在一起,则环绕着它们的最短金属线长为( ) A.83?28?

3 B.83?9? D.83?16? C.163?56?

338.如图,△ABC中,D、E是BC边上的点,BD:DE:EC=5:3:2, M在AC边上,CM:MA=2:3,BM交AD,AE于H,G,则BH:HG:GM 等于( ) A.5:3:2 C.115:45:24

B.38:15:8 D.51:24:10

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

9.从如图所示的四个带圆圈的字母中,任取两个字母(既可以是相邻也可以是相对的两个字母)相互交换它们的位置,交换一次后能使A、B两字母在相对位置上的概率是____________.

222210.在?ABC中,若O为边BC的中点,则必有AB?AC?2AO?2OB成立.依据以上结

A D B C 论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知

DE?a,EF?a?1(3?a?5),点P在以DE为直

22 径的半圆上运动,则PF?PG的最小值为_______.

11.物质M与物质N分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形

BCDE的周界做环绕运动,物质M按逆时针方向以1单位/秒等速运动,物质N按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第10次相遇地点的坐标是 .

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12.已知关于x的方程x4?2x3?(3?k)x2?(2?k)x?2k?0有实根.若所有实根的平方和为7,则所有实根之积为_______.

13.如图,直径为AB的半圆O上有两点P、Q,PC⊥AB于C,QD⊥AB于D,QE⊥OP于E,AC=8,DE=12,则圆O的直径=______.

14.已知a是正整数,且a2?60a是一个正整数的平方,则a的最大值为_______. 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 15.(本题8分)

x2?x?22先化简,再求值:x?2x?1??(?1),其中x?3?1. 2x?1x?1216.(本题10分)

如图,在△ABC中,I是内心,O是AB边上一点,圆O经过B点且与AI相切于I点.

(1)证明△ABC是等腰三角形;

(2)若BC=18,圆O的半径是5,求AI的长.

17.(本题10分)

某公司用50万元作为景区A的改造费用,已于当年年初改造完毕并开放景区A.已知该公司经营景区A的固定成本为每年10万元,其它成本为每名游客10元,在经营过程中发现:每年的游客量y(千人)与门票价格

x(元/人)

(10?x?50)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设该公司经营景区A的年利润为z(万元).

(1)求出每年的游客量y(千人)与x(元/人)之间的函数关系式;

(2)利用第一年该公司经营景区A的年利润

z(万元)与x(元/人)之间的函数关系式,求

出第一年年利润的最大值.

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