南昌二中2017—2018学年度下学期第二次考试
高二数学（文）试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.命题“?x?0，x3?x2?1?0”的否定是（ ）
A. ?x?0，x?x?1?0 B. ?x?0， x3?x2?1?0
C. ?x?0， x3?x2?1?0 D. ?x?0，x?x?1?0
2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A. 2
?3232B. 22
C.
82 D. 82 33.已知幂函数f?x??x的图像经过点?2,???2?，则f?4?的值等于( ) ??2?11 C. 2 D. 1624.函数f(x)?ax2?(3a?1)x?a2在?1,???上是增函数,则a的范围为( )
A. 16
B.
A. （??,1）
5.命题p:x2?2x?3?0，命题q:x?a，若?p是?q的充分不必要条件， 则a的取值范围是（ ）
-3）?（1，??）（1，??）A.（ -?， B. D. [1,??) （-?，-3]?[1，??） C.
6.某几何体三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1， 则该几何体表面积为（ ） A. 8?42?25 B. 6?42?45
C. 8?22?25 D. 6?22?25
,7在矩形ABCD中，AC?2，现将?ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B的位置，得
（0，1] B.
C. [0,1] D. （-?，1]
到三棱锥B?ACD，则三棱锥B?ACD的外接球的表面积为( ) A.4? B. 2?
C. ? D. 大小与点B的位置有关
，''3x??1?21??,x????2?a?0,且a?1?值域是R则实数a范围是( ) 8函数f?x????2??1logx,x?a??2?2?22（0，1）,1?A. B. D.?（0,）（0，] C.
? 222??9．已知定义在R上的函数f?x?满足条件；①对任意的x?R，都有f?x?4??f?x?；
②对任意的x1,x2?[0,2]且x1?x2都有f(x1)?f(x2)；③对任意的x?R，都有
f?x?2??f?2?x?，则下列结论正确的是（ ）
A．f?4.5??f?7??f?6.5? B．f?7??f?4.5??f?6.5? C．f?4.5??f?6.5??f?7? D．f?7??f?6.5??f?4.5? 10.函数f?x??lnx?最
小是（ ）
A.3 B. 3?26 C. 3?22 D. 6
AB?3， BC?4， AA1?5， E， F11.如图所示，在长方体ABCD?A1BC11D1中，
?11x2?1，若正实数a,b满足f?2a??f?b?1??0，则?的
ab?EF?1， P， Q为线段AC上的动点，且PQ?2， M为棱为线段AC11上的动点，且
BB1上的动点，则四棱锥M?EFQP的体积（ ） 25A. 不是定值，最大为
4B. 不是定值，最小为6
25C. 是定值，等于
4D. 是定值，等于6
x?3,x?312.函数f?x??{ ，函数g?x??b?f?3?x?，其中b?R，若函数2??x?3?,x?3y?f?x??g?x?恰有4个零点，则实数b的取值范围是( )
A. ???11? ,???
?4?B. ??3,???11?11?? C. ??,???? D. ??3,0? 4?4??
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）
x?1的定义域为________ lnx22x14.设集合A?{(x,y)x?y?1}，B?{(x,y)y?3}则A?B的子集的个数是____
13.函数f(x)?15.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于
2?，则该圆锥的体积为______ 3?1?x?2x2,x?0,16.已知f(x)??若关于x的方程f(x)?a有四个不同的实根
?|lgx|,x?0,x1,x2,x3,x4, 则这四根之积x1x2x3x4的取值范围是________
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）函数f(x)?x?(a?2)x?2a（a?R），求关于x的不等式f(x)?0的解集.
2 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，PC的中点．
（1）求证：EF//平面PAB；
（2）若PA?AB?2，求三棱锥P?AEF的体积．
19. (本小题满分12分)已知函数y?f(x)的定义域为(0,??)且f(2)?1，对任意
x,y?(0,??)恒有f(xy)?f(x)?f(y)，且x?1时f(x)?0.
(1)判断f(x)的单调性并证明；
(2)求关于x的不等式f(x)?f(x?3)?2的解集
20. （本小题满分12分）如图所示, PA是圆柱的母线, AB是圆柱底面圆的直径, C是底面圆周上异于A，B的任意一点, PA?AB?2. (1)求证: BC?PC；
(2)求三棱锥P?ABC体积的最大值,并写出三棱锥P?ABC外接球的表面积.