高中数学必修2《直线与方程》知识点讲义

第三章 直线与方程

一、倾斜角

1、定义: 轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角?.x

说明:(1)当直线l与x轴平行或重合时,?=00.00(2)?的范围是?0,180?.?

二、斜率

2、定义:倾斜角 ?的正切值,用k来表示.即k?tan?(当??900时,斜率不存在)y?y=12x1?x2

特殊角的正弦值表格:

? 00 300 450 1 600 900 无意义 1200 1350 -1 1500 tan? 0 33 3 -3 -33

三、分析直线l绕点A旋转一周的过程中倾斜角?与斜率k的变化.

四、两条直线平行与垂直的判定

1、两条直线都有斜率且不重合,则 l1l2?k1?k22、两条直线都有斜率,则 l1?l2?k1k2??1

五、 直线的方程

1、点斜式:过定点(x0,y0),斜率为k.y?y0?k(x?x0)

(适用于 )

2),斜率为 、斜截式:与 y 轴交点( 0, b k , b 叫做 y 轴上的截距 . (适用于 )

y?kx?b3、两点式:直线过两点(x1,y1)和(x2,y2).

y?y1x?x1?y?y1x2?x1 (适用于 )

2

4、截距式:直线与x、y轴的2个交点分别为(a,0)(0,b).

xy??1(a?0,b?0)ab (适用于 )

5、一般式:Ax?By?C?(0A、B不同时为0).适用于所有直线. 可化为斜截式y??

说明:①斜截式是点斜式的特殊情况,截距式是两点式的特殊情况。 ②结果只能用斜截式或者一般式来表示。

ACACx?(B?0),则斜率为?纵截距为?.BBBB

六、中点坐标公式、两点距离公式:设P1(x1,y1),P2(x2,y2).1、点P1与P2的中点为P(x1?x2y1?y2,).22

2、PP(x1?x2)2?(y1?y2)2.12?

七、两条直线的交点坐标及两点间的距离.设直线l1:Ax?By?C?0,l2:Ax?By?C?0.?A1x?B2y?C1?0(1)方程组?的解(x,y)即为l1与l2的交点坐标.Ax?By?C?0?222(2)方程组的解与直线的位置关系?l1与l2相交?唯一解??无穷多个解???l1与l2重合?无实数解?l与l平行??12(代数问题) (几何问题)

八、点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式1、点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22.C1?C2A?B222、两平行线l1:Ax?By?C1?0与l2:Ax?By?C2?0间的距离d?

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