高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第十四章 推理与证明 word版含解析

第十四章 推理与证明

第一节 合情推理与演绎推理

1.(2017全国2卷理科7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ). A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 1.解析 四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话.甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良(若为两优,甲会知道自己成绩;两良亦然).乙看了丙成绩,知道自己的成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知道自己的成绩.故选D.

2.(2017 全国1卷理科12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16 ,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N?100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ). A.440

B.330

C.220

n?1?n? D.110

n?1?n?2. 解析 设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推. 设第n组的项数为n,则n组的项数和为

2,由题意得,N?100,令

2?100,

1?2n?2n?1*得n≥14且n?N,即N出现在第13组之后,第n组的和为1?2,n组总共的和

21?2n1?2???n?2n?1?2?n,若要使前N项和为2的整数幂,则

N?n?1?n?2k项的和2?1应

与?2?n互

为相反数,即N?2k?1?2?nk?N*,n≥14?5?440??,k?log?n?3?,得n的最小值为n?29,k?5,

229??1?29?2则.故选A.

题型149 归纳推理——暂无 题型150 类比推理——暂无 题型151 演绎推理

第二节 证明

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