四 统计概率(A)
1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.
(1)求图中a,b的值;
(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.
2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:
年份代码x 优良天数y 1 191 2 178 3 193 4 242 5 256
(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数). 附:参考数据
xiyi=3 374,
=55.
参考公式:=,=-.
3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示: 阅读 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80, [100,
时间 人数 8 10 12 11 100) 7 120] 2 若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图.
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关? 阅读达人 非阅读达人 总计 男生 女生 总计 附:参考公式K=临界值表: P(K≥k0) k0 22
,其中n=a+b+c+d.
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
(1)求n,a,b的值;
(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;
(3)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.
1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1, 得100(a+b)=0.45,
由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455, 得300a+500b=2.05, 解方程组
得a=0.001 0,b=0.003 5.
(2)由(1)结合频率分布直方图知,
当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元, 当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元, 当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元, 当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,
因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4, 而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,
故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.
2.解:(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,
=×(191+178+193+242+256)=212,
又xiyi=3 374,=55,
所以=所以=-
=
=212-19.4×3=153.8.
=19.4,
y关于x的线性回归方程是=19.4x+153.8. (2)根据(1)的线性回归方程, 计算x=6时,=19.4×6+153.8≈270,