第1讲 功能关系在力学中的应用
课标卷高考命题分析
年份 题号·题型·分值 17题·选择题·6分 17题·选择题·6Ⅱ卷 分 21题·选择题·6分 25题·计算题·18分 模型·情景 自由落体、竖直面内的圆周运动 汽车启动现象(v－t、P－t图象) 刚性杆连接体 题眼分析 比较两段摩擦力做功 结合图象多过程分析 直线、圆周、平抛运动多过程，相应临界点 难 难度 Ⅰ卷 中 2015年 中 难 Ⅰ卷 直线运动与曲线运动 21题·选择题·62016年 分 Ⅱ卷 25题·计算题·20分 24题·计算题·12分 24题·计算题·12分 16题·选择题·6分 M、N两点处，弹簧弹簧模型 对小球的弹力大小相等 直线运动与曲线运动 自由落体运动与曲线运动 机械能，动能定理 直线、圆周、平抛运动多过程，相应临界点 直线、圆周运动多过程，相应临界点 取地面为重力势能零点 重心的变化 中 难 难 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2017年 Ⅲ卷 中 功能关系 易
1．常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp. (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp. (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk. (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ff·x 相对．
1．动能定理的应用
(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用． (2)应用动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程．
②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和． ③明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.
④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解． 2．机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断
①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零． ②用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化．
③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示．
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(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路 ①选取研究对象——物体系统．
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． ③恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能． ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用
例1 (2017·山东滨州市一模)两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图1甲，现用一竖直向上的力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是( )
图1
A．力F先减小后增大 B．弹簧的弹性势能一直增大 C．物块A的动能和重力势能一直增大
D．两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小 答案 C
解析 对A物块由牛顿第二定律得：F－mg＋kx＝ma，解得：F＝m(g＋a)－kx，由于x先减小后反向增大，故拉力一直增大，故A错误；在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故B错误；在上升过程中，由于物块A做匀加速运动，所以物块A的速度增大，高度升高，则物块A的动能和重力势能增大，故C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两物块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D错误．
1．对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析．
2．熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法．
1．(2017·全国卷Ⅲ·16)如图2，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用
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