《复变函数与积分变换》习题册

2.下列函数在何处可导,何处不可导?何处解析,何处不解析? (1)f(z)?

3.试讨论f(z)?xy2?ix2y的解析性,并由此回答:若复变函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)中的u(x,y)和v(x,y)均可微,那么f(z)?u?iv一定可导吗?

4.设f(z)?my?nxy?i(x?lxy)为解析函数,试确定l,m,n的值.

5

32321; (2)f(z)?x3?3xy2?i(3x2y?y3); z

5.设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的:

(1)f(z)?常数; (2)Ref(z)?常数; (3)f(z)解析.

6.试解下列方程:

z(1)e?1?3i; (2)cosz?0; (3)sinz?cosz?0.

6

7.求下列各式的值:

(1)Ln(?3?4i); (2)3

8.等式3Lnz?3Lnz是否正确?请给出理由.

《复变函数与积分变换》第三章习题

3.1复积分的概念与基本计算公式

1. 计算积分(x?y?ix)dz,其中C为从原点到点1+i的直线段.

C33-i; (3)e2?i.

?2 7

2.计算积分zdz的值,其中C为z?2C?z

3.当积分路径是自-i沿虚轴到i,利用积分性质证明:

3.2柯西古萨基本定理 1.计算积分

?1dz,其中C为z?2Cz

8

?i?i(x2?iy2)dz?2

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