2011年莆田中考数学试题
一、精心选一选：本大题共8小题，每每小题4分，共32分。 1. ?2011的相反数是（ ）
A． ?2011 B． ?1 201133C． 2011 D．
1 201142. 下列运算哪种，正确的是（ ）
A． 2x?x?2 B． (x)?x
6C． x?x?x
82D．x?x?2x
3. 已知点P（a，a?1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 平行四边形 B． 等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形
25. 抛物线y??6x可以看作是由抛物线y??6x?5按下列何种变换
2得到（ ）
A． 向上平移5个单位 C． 向左平移5个单位
B． 向下平移5个单位 D． 向右平移5个单位
6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A． 长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在 AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）
A．
4334 B． C． D． 3545
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒； 10．数据1， 2，x， ?1，?2的平均数是1，则这组数据的中位数是_________。
11. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和4㎝，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2 =_________cm。 12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。
13. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是
3，则5a=________。
14. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物
高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=_______米。 15. 如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0）， 则光线从A到B点经过的路线长是_______。
2，其中f(a)表示当x?a时对应的函数值， x222如f(1)?1?，f(2)?1?，f(a)?1?，
12a16. 已知函数f(x)?1?则f(1)?f(2)?f(3).....f(100)=_______。
三．耐心填一填：本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分8分）
计算：(??3)?3?22?8 018．（本小题满分8分）
a2?4?3a?6，其中a??5。 化简求值：
a?219. (本小题满分8分)
如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点． 过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。 （1）(4分)求证：DB=CF；
（2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状． 并证明你的结论。 20．(本小题满分8分) “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人： （2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________
（3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；
（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人． 21. (本小题满分8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为EF的中点．
（1）(4分)求证：BC与⊙O相切；
（2）(4分)当AD=23 ；∠CAD=30°时．求AD的长，
22．(本小题满分10分)
如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数y?k(x?0)的图象与边BC交于点F。 x（1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1?S2=2，汆k的值：
（2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时． 四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
23. (本小题满分I0分)
某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表： A B 型号 20 25 成本（万元/ 台） 24 30 售价（万元/ 台）
根据上述信息．解答下列问题： （1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）（4分）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a?0）． 每台A型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价?成本) 24．(本小题满分12分)
已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线x?2，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI(1，0)，C(0，?3)． （1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。
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