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思考与收获 第1课时 实数的有关概念
【知识梳理】
1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一
一对应.
3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正
数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有
的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫
105,0.000043=4.3×10－5. 做科学记数法. 如:407000=4.07×7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a
的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x
就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a
的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．??3?3 B．()13?1??3C．9??3 D．3?27??3
例2.2的相反数是（ ） A．?2 B．2 C．?例3.2的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．?2 D．?2 例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
—◇◇
22 D． 221 ◇◇—
A．7.26?10 元 C．0.726?10 元
1110思考与收获
B．72.6?10 元
119D．7.26?10元
例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）
0 a 1 b ?1
0 例5图 A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
a?0 ba⊕b = n(n为常数)时，得
（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3
现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】
?1?1.计算???的结果是（ ）
?2?A．
31 6B．?111 C． D．? 688B．
2.?2的倒数是（ ） A．?1 2
1 2
C．2
D．?2
3.下列各式中，正确的是（ ）
A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） A．1 B．?1 C．1?2a
5.?2的相反数是（ ） A．2
B．?2
C．
D．2a?1
?1 a 0 1 第4题图
1 2D．?1 226.-5的相反数是____,-
1的绝对值是____,2??4?=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果 A．
—◇◇
2?(?)?1，则“
33 2
B．
”内应填的实数是（ ）
2 3
2 C．?
33 D．?
22 ◇◇—
第2课时 实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
思考与收获
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17
日上午9时应是( )
伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多 -5 -4 0 8 9 国际标准时间（时） 例2图
A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆
组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
……
例3图
—◇◇
3 ◇◇—
例4.下列运算正确的是（ ） A．3?思考与收获 2?5 B．3?2?6
2C．(3?1)?3?1 D．52?32?5?3
例5.计算： (1) 3
?2?8?(??1)0??1?10 (2)?3?(??2)?tan45o 9(3)22?(3?1)0?()?1； (4)(?1)2008??0?()?1?38.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ）
A．a4×a2=a6 B．5a2b?3a2b?2 C．(?a)?a D．(3ab)?9ab
2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )
A．41?108元 B．4.1?109元 C．4.2?109元 D．41.7?108元 3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A．7
B．?7 D．?10
P ?3 ?2?O 1 23 1 第4题图
32523361213 C．?3.2 5.计算： (1)(?1)
20091?()?2?16?cos600 （2）2??1?3?1????4
?2??0?1—◇◇
4 ◇◇—