2020中考数学总复习-全部导学案(教师版) - 图文

思考与收获 第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an?am?n(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am?an?am?n(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(ab)?ab(n为正整数);④零指数:a0?1(a≠0);⑤负整数指数:a?n?nnn1(a≠0,n为正整数); na2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方, 即(a?b)(a?b)?a?b;

(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去) 它们的积的2倍,即(a?b)?a?2ab?b

3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.

4.分解因式的方法:

⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法:公式a2?b2?(a?b)(a?b) ; a2?2ab?b2?(a?b)2

5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解. 6.分解因式时常见的思维误区:

⑴ 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准. ⑵ 提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉. (3) 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等

【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是( )

A. a+2a=3a

2222222 B. 3a-2a=a

222C. a?a=a D.6a÷2a=3a 【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的

结果是( )

m 平方 -m ÷m +2 结果 A.m B.m2362 C.m+1 D.m-1

2【例3】若3a?a?2?0,则5?2a?6a? . 【例4】下列因式分解错误的是( )

A.x?y?(x?y)(x?y)

22

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B.x?6x?9?(x?3)

225 ◇◇—

C.x?xy?x(x?y)

2

D.x?y?(x?y)

222思考与收获 【例5】如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式:

1211x?2x?1,x2?4x?1,x2?2x.请选择你222最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.

【当堂检测】

1.分解因式:9a?a? , ?x?2x?x?_____________ 2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时, (a,b)=(c,d).定义运算“?”:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)?(p,q)=(5,0),则p= ,q= . 3. 已知a=1.6?109,b=4?103,则a2?2b=( )

A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 . 4.先化简,再求值:(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a,其中

22332a??2?3,b?3?2.

5.先化简,再求值:(a?b)(a?b)?(a?b)?2a,其中a?3,b??

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221. 36 ◇◇—

思考与收获 第4课时 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念:若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式

A叫做分式. B2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分: 3.分式运算

4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.

5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根. 【思想方法】

1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式) 2.检验

【例题精讲】

x2?2x?1x?1?21.化简:

x2?1x?x

x2?2x?2x?4???x?2?2.先化简,再求值: 2?,其中x?2?2.

x?4?x?2?

3.先化简(1?

4.解下列方程(1)

1x,然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值. )?2x?1x?151x?2x?216??0?? (2) 222?3x?xx?2x?2?4xxx

5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米,则根据题意所列方程正确的是( )

A. B.

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C. D. 【当堂检测】 1.当a?99时,分式a2?1a?1的值是 . 22.当x 时,分式x?1x?1有意义;当x 时,该式的值为0. .计算(ab)23ab2的结果为 . 4.1k?x .若分式方程x?2?3?2?x有增根,则k为( ) A. 2 B.1 C. 3 D.-2 5.若分式2x?3有意义,则x满足的条件是:( ) A.x?0 B.x?3 C.x?3 D.x?3 6.已知x=2008,y=2009,求x2?2xy?y2x?yx2?y5x2?4xy?5x?4y?x的值 7.先化简,再求值:(x?2x?1x2?16x2?2x?x2?4x?4)?x2?4x,其中x?2?2 8.解分式方程. (1)2x3(x?x?1?xx?10 (2) 2)2?x?2?2?x; (3) 12xx?2?1?x2?x?3 (4)x2?1??1x-1?1 —◇◇

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思考与收获

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