2020中考数学总复习-全部导学案(教师版) - 图文

思考与收获 第7课时 一元二次方程 【知识梳理】 1. 一元二次方程的概念及一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0) 2. 一元二次方程的解法:①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3.求根公式:当b2-4ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 ?b?b2?4acx?2a4.根的判别式: 当b2-4ac>0时,方程有 实数根. 当b2-4ac=0时, 方程有 实数根. 当b2-4ac<0时,方程 实数根. 【思想方法】 1. 常用解题方法——换元法 2. 常用思想方法——转化思想,从特殊到一般的思想,分类讨论的思想 【例题精讲】 例1.选用合适的方法解下列方程: (1) (x-15)2-225=0; (2) 3x2-4x-1=0(用公式法); (3) 4x2-8x+1=0(用配方法); (4)x2+22x=0 例2 .已知一元二次方程求m(m?1)x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零,的值. 例3.用22cm长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么? 例4.已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1) 求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. —◇◇

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思考与收获 【当堂检测】 一、填空 1.下列是关于x的一元二次方程的有_______ ①1?3x2?2?0 ②x2?1?0 x③(2x?1)2?(x?1)(4x?3) ④k2x2?5x?6?0 ⑤2x2?13x??0 42⑥3x2?2?2x?0 2.一元二次方程3x2=2x的解是 . 3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值是 . 4.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,那么代数式m2-m = . 5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则4a?c的值为 . b6.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________. 7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是 . 二、选择题: 8.对于任意的实数x,代数式x2-5x+10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是( ) A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) (A)x2+4=0 (B)4x2-4x+1=0(C)x2+x+3=0(D)x2+2x-1=0 11.下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是( ) A.若x2=4,则x=2 B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C.方程x2+2x+2=0实数根为0个 D.方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 12.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是( ) A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程: (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)(2y-1)2 -2(2y-1)-3=0 —◇◇

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思考与收获 第8课时 方程的应用(一) 【知识梳理】 1. 方程(组)的应用; 2. 列方程(组)解应用题的一般步骤; 3. 实际问题中对根的检验非常重要. 【注意点】 分式方程的检验,实际意义的检验. 【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了( ) A.4场 B.5场 C.6场 D.13场 例2. 某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x、y的是( ) ?x–y= 49?x+y= 49?x–y= 49?x+y= 49A.?y=2(x+1) B.?y=2(x+1) C.?y=2(x–1) D.?y=2(x–1) ????例3. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意得到的方程是( ) 15151??x?1x215151C.??x?1x2A.B.15151??xx?12 15151D.??xx?12例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,?但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封,则两处各领的信笺数为x张,?信封个数分别为y个,则可列方程组 . 例5. 团体购买公园门票票价如下: 购票人数 1~50 51~100 100人以上 每人门票(元) 13元 11元 9元 今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元. (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人. (2)求甲、乙两旅行团各有多少人?

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思考与收获 【当堂检测】 1. 某市处理污水,需要铺设一条长为1000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程 . 2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,??“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,所列方程组正确的是( ) A.??x?y?36?x?y?36B.??x?2y?100?2x?4y?100?x?y?36?x?y?36 C.?D..??2x?2y?100?4x?2y?1003.为满足用水量不断增长的需求,某市最近新建甲、乙、?丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万m3,?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3. (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米? (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石,运输公司派出A型,B?型两种载重汽车,A型汽车6辆,B型汽车4辆,分别运5次,可把土石运完;或者A型汽车3辆,B型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A型汽车,每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以准载重量满载) 4. 2009年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走,15min后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车的速度. 5. 某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费,进价分别是A?种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元. (1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案; (2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案? (3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎,请你设计进票方案. —◇◇

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