习题8
2.今有两台机床加工同一零件，分别取6个及9个零件测其口径，数据记为
?x1,?，x6?及?y1,?,y6?，计算得：
?xi?19j?16i?204.6, ?xi2?6978.93, i?196
?y的方差无显著性差异？
i?370.8, ?yi2?15280.173. j?1假定零件口径?服从正态分布，给定显著性水平??0.05，问是否可认为这两台机床加工零件口径 3.某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录得如下表： 呼唤次数 频 数 0 1 2 3 4 5 6 ?7 8 16 17 10 6 2 1 0 试问这个分布能否看作为泊松分布？
4.在某公路上50分钟之内，记录每15秒钟过路汽车的辆数，得到分布情况如下：
辆 数 频 数 0 1 2 3 4 5 92 68 28 11 1 0 试问这个分布能否看作为泊松分布.
5.在数??3.14159?的前800位小数中，数字0、1、2、?、9出现的次数记录如下：
数 字 频 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 74 92 83 79 80 73 77 75 76 91 试问这个分布能否看作均匀分布.
7.某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟草标本测其尼古丁含量的毫克数，实验室分别作了六次测定，数据记录如下： 甲 乙 并具有公共方差.
10.设总体?服从正态N(a,2),?1,?,?16为其子样，子样平均
25 28 23 26 29 22 28 23 30 25 21 27 试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著性差异？给定显著性水平a?0.05，假定含量服从正态分布
116????i
16i?1考虑如下检验问题：
Ho:a?0, H1:a?0.
试证下述三个否定域有相同的显著性水平??0.05：
（1）2???1.645; （2）1.50?2??2.125; （3）2???1.96及2??1.96. 11.设总体?的密度函数为
?1?x??e, 0 （1）Ho:a?2, H1:a?4 （2）Ho:a?2, H1:a?1 的最佳检验，给定显著性水平??0.05. 14.利用车贝谢夫不等式，试说明均匀对称的钱币需抛掷多少次，才能使得子样平均值?落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9？ 15.对方差?为已知的正态总体来说，问需抽取容量n次多大的子样，才能使得总体的数学期望a的置信水平1?a的置信区间的长度不大于L？ 16.证明：若统计量F服从Fn1,n2分布，则 2 1服从Fn2,n1分布，且临界值之间有如下关系式： F Fn2,n1(1?a)? 1Fn1,n2(?)习题9 1.今有10组观测数据由下表给出： x 0.5 ?0.8 0.9 ?2.8 6.5 2.3 y ?0.3 ?1.2 1.1 ?3.5 4.6 1.8 x y 应用线性模型： 1.6 5.1 ?1.9 ?1.5 0.5 3.8 ?2.8 0.5 y??0??1x?? 假定误差项?服从正态N(0,?),?1,?,?10为其子样. （1）求?0及?1的最小二乘法估计； （2）求?1的置信水平为0.95的区间估计； （3）在显著性水平??0.05下检验假设H0:?1?0； ?e2； （4）计算剩余方差????0??1x的置信水平为0.95的预测区域. （5）求y2.在维尼纶醛化试验中，固定其它因素，考虑醛浓度与反应时间对醛化度的关系，试验数据如 下： 反应时间 醛化度 甲醛 32.10 33.00 27.60 3 17.8 18.2 16.8 5 22.9 22.9 20.0 7 25.9 25.1 23.6 12 29.9 28.6 28.0 20 32.9 31.2 30.0 30 35.4 34.1 33.1 记醛化度为y，反应时间为x1，甲醛浓度为x2，由经验知道，y与x2成正比，而与x1成反比，并有 ??b0?b1y试求bo,b1,及b2的最小二乘法估计值. 1?b2x2 x13.物体降落的距离s与时间t的关系，由下式确定 ???0??1t??2t2 s若测得如下数据： ti（秒）1 /30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30 8/30 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 si（厘米）ti si 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30 15/30 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48 165.06 2假定si服从正态N?0??1ti??2ti,?,(i?1,2,?,15) ??（1）试确定?0,?1,?2及?2的极大似然估计； （2）检验原假设H0:?2?0； （3）给出s的置信水平0.95的预测区域. 4.设测得周期为2?的函数y?f(x)的数据如下： xi yi xi yi xi yi 15 1.31 150 3.44 285 30 1.84 165 3.51 300 45 2.33 180 3.33 315 60 2.41 195 2.89 330 75 2.24 210 2.01 345 90 2.39 225 0.02 360 105 2.12 240 120 2.38 255 135 2.98 270 ?0.24 ?1.23 ?1.98 ?2.30 ?2.21 ?1.57 ?1.03 ?0.01 ?0.62 试确定下述表达式中系数的最小二乘法估计： ???0??1cosx??2sinx??3cos2x??4sin2x y9.设y??(y1,y2,y3)服从线性模型(y,x?,?2I3)，其中 E(yi)??0??1xi??2?3xi2?2?, i?1,2,3 x1??1,x2?0,x3?1.试写出矩阵X，并求出?0,?1,?2的最小二乘法估计，且证明当?2?0时， ?0与?1的最小二乘法估计量不变. 10.设 yi????i, i?1,?,m;ym?i??????m?i, i?1,?,m; y2m?i???2???2m?i, i?1,?,m;假定?i之间互不相关，且有 E(?i)?0,D(?i)??2,i?1,?,2m?n ?与??互不相关. 试求?及?的最小二乘法估计.试证当m?2n时，? 11.设 ?y1?a??1;??y2?2a?b??2; ?y?a?2b??,3?3其中?1,?2,?3相互独立，且有 E(?i)?0,D(?i)??2,i?1,2,3， 试求a及b的最小二乘法估计量. 12.某医院用光电比色计检尿汞时，获得尿汞含量（mg/1）与消光系数读数的数据如下： 尿汞含量xi 消光系数yi 已知它们之间服从线性模型 2 4 6 8 10 64 138 205 285 360 E(yi)??0??1x4 试求?0和?1最小二乘法估计，并在显著性水平??0.05下，检验原假设H0:?1?0是否成立.