初一数学提优试卷（3）
1、粗蜡烛和细蜡烛的长度一样，粗蜡烛可以燃烧5小时，细蜡烛可以燃烧4小时.如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩下的粗蜡烛比细蜡烛长3倍，问这两支蜡烛已点燃了多长时间？
2．（2009年重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
3、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表．根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状．预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大． 观察时间x 第一年 第二年 第三年
4、一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人。一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计）通过道口后还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序时间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
5、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
6、仔细阅读下列材料，然后解答问题.
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）200≤a＜400 的范围 获得奖卷的金额30 60 100 130 ? 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 ? 该地区沙漠比原有面积增加数y 0.2万公顷 0.4万公顷 0.6万公顷 （1）如果不采取任何措施， 那么到第m年底，该地区沙 漠的面积将变成为＿＿万公顷．
（2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95万公顷？
（元） 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80％＝360元，获得的优惠额为450×(1－80％)+30＝120元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价. （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到率？
7、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1的优惠31的正三角形纸21）后，2板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的得图③，④，?，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ . ?
① ② ③
8、某供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个时段，峰段为7：00～21：00，14小时，谷段为21：00～次日7：00，10小时．峰段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家12月份实用峰段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费38.2元． (1)问小明该月支付的峰段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算， 12月份小明家将多支付电费多少元?
9、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交帐说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。但笔记本的单价已模糊不清，只能辩认出应为小于8元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
答案：
1、分析：题中“剩下的粗蜡烛比细蜡烛长3倍”这句话反映了题目含义的关键，故可作为相等关系.但要注意“长2倍”不同于“是3倍”，即剩余的粗蜡烛长=4×剩余的细蜡烛的长.
2、分析：根据题意，可以画出示意图（如下图），从示意图中找
出问题的等量
关系：“上午9时甲、乙二人路程和+54=上午11时甲、乙二人路程和-54=AB.
3、分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y名学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程。
解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐。根据题意，得2（1680-2y）+y=2280，解得y=360（元）。所以1680-2y=960（名）。
答略。
（2）因为960?5?360?2?5520?5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。点拨：第⑴问属于直接列方程解决实际问题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可. 5、 解：（1）100＋0.2m；
（2）设到第x年底该地区沙漠面积能减少到95万公顷，依题意底方程 100+0.2x-0.8(x-5)=95. 解得，x=15．
即到第15年后该地区沙漠的面积能减少到95万公顷．
6、分析：运用学过的方程知识解决这一日常生活中的实际问题是本题考查的重点，其关键仍是审清题意找准等量关系．
36+7=19>15, ∴王老师应选绕道去学校 336(36?3t)(2)设维持秩序的时间为t分钟．由题意得：-(t+),解得：t=3
93解：（1）∵
答：维持秩序的时间为3分钟
7、分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个相等关系，以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.
8、解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.根据题意，得8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x，解得x=155（元）。所以45+x=200（元）。
解（1）消费金额为1 000×80％＝800（元），优惠额为1 000×（1－80％）+130＝330（元），优惠率为330÷000＝33％.
1的优惠率.购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与31640元之间.①当400≤a＜500时，500≤x＜625，由题意，得0.2x+60＝x，解得x＝450.但450＜500，不合题意，故舍去；
31②当500≤a＜640时，625≤x＜800，由题意，得0.2x+100＝x，解得x＝750.而625≤750＜800，符合题意.
31答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率.
3（2）设购买标价为x元的商品可以得到
27、解：设单价为8元的课外书为x本，得
8x+12(105－x)=1500－418,解之得ｘ＝44.5（不合题意） 所以陈老师肯定搞错了?????(4分) （2）设单价为8元的课外书为y本，笔记本的单价为a元，根据题意得
8y+12(105－y)=1500－418－a 解之得178+a＝4y???(6分)
因为a,y都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于8的整数 所以a可能为2，4，6， 当a=2时y=45符合题意； 当a=4时，y=45.5不符合题意 当a=6时，y=46符合题意；
所以笔记本的单价可能为2元或6元．……….(8分)