（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数； 【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人， 故答案为：200；
（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%， ∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人， ∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人， 如图所示：
（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人， ∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%， ∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2， 解得：x＝m+3，
由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2， 解得：m＞﹣3且m≠﹣1．
22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）可得答案． 【解答】解：（1）画树状图如下：
2
由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；
（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）， ∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）， 故答案为：（）．
23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°， ∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH＝∴CH＝AH?tan∠CAH，
∴CH＝AH?tan∠CAH＝6tan30°＝6×∵DH＝1.5， ∴CD＝2
+1.5，
＝2
（米），
，
n
n
2
在Rt△CDE中，
∵∠CED＝60°，sin∠CED＝∴CE＝
＝（4+
，
）（米）， ）米．
答：拉线CE的长约为（4+
24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；
（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平
行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB＝∠FBD＝90°， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A＝30°， ∴AD＝2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB＝45°， ∴EB＝2DH，
∵ED⊥DB，FB⊥BD． ∴DE∥BF，∵AB∥CD， ∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD＝EB， ∴DA＝DF．
25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”； （2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案； ②利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y， 第n格的“特征多项式”为：nx+（n+1）y （n为正整数）； 故答案为：16x+25y，nx+（n+1）y （n为正整数）；
（2）①由题意可得： 解得：
，
2
22
2
答：x的值为﹣6，y的值为2．
②设W＝nx+（n+1）y
当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n+2（n+1）＝此函数开口向下，对称轴为∴当
，
2
2
22
，
时，W随n的增大而减小，
又∵n为正整数
∴当n＝1时，W有最大值， W最大＝﹣4×（1﹣）+3＝2，
即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．
26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED为⊙O的切线； （2）只要证明OE∥AB，推出【解答】解：（1）证明：连接OD， ∵E为BC的中点，AC为直径， ∴BE＝EC，CO＝OA， ∴OE∥AB，
∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠COE＝∠DOE， 在△COE和△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE（SAS）， ∴∠ODE＝∠OCE＝90°， ∴ED⊥OD，
∴ED是圆O的切线；
，由此构建方程即可解决问题；
2
（2）连接CD；
由题意EC、ED是⊙O的切线，
∴EC＝ED，∵OC＝OD， ∴OE⊥CD， ∵AC是直径， ∴∠CDA＝90°， ∴CD⊥AB， ∴OE∥AB， ∴
，
＝5，
在Rt△ECO中，EO＝∵∠EOC＝∠CAD， ∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝∴AD＝则有
，设OG＝x，
，
，
∴x＝∴OG＝
， ．
27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；
（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可；
【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°， ∴E（﹣4
，4
），F（0，8
），
，
设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有
解得
．
∴直线EF的解析式为y＝x+8
（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．