?0a?bd??????ln[I?(t)x(t)?I(t)x?(t)]dt2?a?0a?b ??ln[??I0e??t?vt?I0e??t?v]2?a4' ?0va?b??t ?lnI0e(?t?1)2?a?2. 如图，有一弯成?角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B?方向：当?t?1时,逆时针;当?t?1时, 顺时针.2'
的方向垂直于金属架COD 所在平面。一导体杆MN 垂直于OD
??边，并且金属架以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直。设t=0时，x=0。求下列两情形，框架内的感应电动势?i。
?（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变。
（2）非均匀的时变磁场B?Kxcos?t。 解: (1)取逆时针方向为回路L的正方向.
112122??BS?Bxy?Bxtg??Bvttg?2'
222d??????Bv2t?tg?方向：M?N2'
dt (2)取逆时针方向为回路L的正方向.
dS?ydx?xtg?dxd??BdS?Kxcos?t?xtg?dx?Kx2tg?cos?tdx???d??Ktg?cos?t?x013xdx?Kxtg?cos?t3'
32d?13????Kxtg???sin?t?Kx2vtg?cos?t dt313?Kvtg?(?tsin?t?t2cos?t)2'
33??0,?的方向与L的正方向一致; ??0,?的方向与L的正方向相反. 1'
3. 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直,相对位置如图.CD杆以
?速度v平行直线电流运动,求CD杆中的感应电动势,并判断C,D两端哪端电势较高?
?解:以C为坐标原点,CD为 vX轴建立如图所示的坐标系, 则CD杆上任意位置处的磁
感应强度为:
??方向垂直纸面向外,v?B 的方向沿x轴正方向.
?0I?0IB??2?(x?a)2?(x?2a) IIC ??v?B?BD xa a ?b )dx?CD??D2?(x?a)2?(x?2a)?0Iv?0Ivb?[ln(x?a)]0?[ln(x?2a)]b02?2? ?0Iva?b?0Iv2a?b?0Iv2(a?b)?ln?ln?ln2?a2?2a2?2a?bC0b???v?B?dl??(?0Iv?0Iv??CD?0,C为负极,D为正极, C D 所以D端电势高.
4．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以
?匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求： (1)在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量． (2)在图示位置时矩形线圈中的电动势．
解：(1)选顺时针绕向为正，t时刻穿过线圈的磁通量为
I a l ? v o b dxx??b?vt?I?0Il0????B?dS??ldx?[ln(b?vt)?ln(a?vt)] Sa?vt2?x2?(2)根据法拉第电磁感应定律
?0Ilv?0Ilvd?vv?i????[?]?[?] dt2?b?vta?vt2?a?vtb?vt在图示位置时矩形线圈中的电动势为
?0Ilvv?0I(b?a)lv?i?[?]? 2?ab2?ab方向：因为?i?0，?i为顺时针方向。 5. 矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N匝线圈。若线圈中通有
?0NIh电流I，则通过螺绕环截面的磁通量??2?。
（1）求螺绕环内外直径之比D1/D2；
（2）若h=0.01m，N=100，求螺绕环的自感系数；
（3）若线圈通以交变电流i?I0cos?t，求环内感应电动势。
?0NI解：(1) B?2?r ??R2?NI???B?dS??0hdrR12?r?0NIhR2?0NIhD24? ?ln?ln2?R12?D1?0NIhD2D11 ? ??2?, ? D?e D?e1? 12?N??0N2h4??10?7?104?10?2?5L?????2?10H2? (2) II2?2?di?0Nh???L?I?sin?t0? 3(3) dt2?2