2017年江苏省高考数学试卷
一.填空题
1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ．
3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为
，则输出y的值是 ．
5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ．
6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2
的体积为V1，球O的体积为V2，则
的值是 ．
水秀中华
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7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概
率是 ．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，
Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．
9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=
，则a8= ．
10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则
实数a的取值范围是 ． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，
，
与
的夹角为α，
且tanα=7，
与
的夹角为45°．若
=m
+n
（m，n∈R），则m+n= ．
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，
则点P的横坐标的取值范围是 ．
14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上， f（x）=，其中集合D={x|x=
，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是 ．
二.解答题
15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．
（1）若
，求x的值；
（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
水秀中华
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17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别
为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm
和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度； （2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
19．（16分）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：
an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．
（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．
20．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．
（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）证明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求实数a的取值范围．
水秀中华
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二.非选择题，附加题（21-24选做题） 【选修4-1：几何证明选讲】
21．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足． 求证：（1）∠PAC=∠CAB； （2）AC2 =AP?AB．
[选修4-2：矩阵与变换] 22．已知矩阵A=，B=
．
（1）求AB； （2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程
为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．