高考数学一模试卷（理科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|x＜-1或x＞10}，B={x|-2＜x＜3，x∈Z}，则（?RA）∩B=（ ）
A. {-1，2} B. {-2，2} C. {0，1，2} D. {-1，0，1，2} 2. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A. y=x3-x B. y=e|x| C. y=|lnx| D. y=sinx 3. 已知复数z满足
=-2+i（i为虚数单位），则z=（ ）
A. 2+i B. 2-i C. -2+i D. -2-i
4. 某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中．则他第1次、第2次两次均未命中的概率是（）
A. B. C. D.
2
5. 已知直线l：4x-3y+6=0和抛物线C：y=4x，P为C上的一点，且P到直线l的距离
与P到C的焦点距离相等，那么这样的点P有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
6. 已知函数f（x）=sin2x+sin（2x+），将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度之
后得到的函数为偶函数，则φ的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
8. 我们知道欧拉数e=27182818284…，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序
框图计算．当输入i=50时，下列各式中用于计算e的近似值的是（ ）
第1页，共16页
A. （）52 B. （）51
=，=
C. （）50 D. （）49
9. 在正三角形ABC中，AB=2，
（ ）
，且AD与BE相交于点O，则?=
A. - B. - C. - D. -
n*
10. （2x-3y）（n∈N）的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则
n
（3x-2y）展开式中各项的二项式系数之和等于（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 222
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，若△ABC的面积为（a+c-b），
周长为6，则b的最小值是（ ）
A. 2 B.
C. 3 D.
12. 设函数f（x）=（a∈R），若曲线y=cosx+2上存在点（x0，y0）使得f（f
（y0））=y0，则a的取值范围是（ ） A. [ln3-6，0] B. [ln3-6，ln2-2] C. [2ln2-12，0] D. [2ln2-12，ln2-2] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sinα-3cosα=0，则sin2α=______．
14. 某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天．甲说：“你们的成绩都没有我
高．”乙说：“我的成绩一定比丙高．”丙说：“你们的成绩都比我高．”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名． 15. 若双曲线E：-=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为E右支上一点，|PF1|=|F1F2|，∠PF1F2=30°，△PF1F2的面积为2，则a=______．
16. 已知空间直角坐标系中的四个点A（4，1，1），B（4，-2，-1），C（-2，-2，-1），
D（-2，1，-1）．经过A，B，C，D四点的球记作球M．从球M内部任取一点P，则点P落在三棱锥A-BCD内部的概率是______．
第2页，共16页
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．
（1）求an和bn；
（2）求数列{nbn}的前n项和Sn．
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且
∠DAB=60°，平面PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，点
F满足=
，AP=PB=AB=
．
（1）求证：PC∥平面DEF；
（2）求二面角F-DE-B的余弦值．
19. 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，
B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．
（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和； （3）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．
第3页，共16页