专题6 动力学、动量和能量观点的综合应用
考点一 “子弹打木块”类问题的综合分析
子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题. 1.动量分析
子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒mv0=(M+m)v. 2.能量分析
该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为Ff,子弹、木块的位移大小分别为s1,s2,子mv2-错误!未找到引用弹钻入深度为d,如图所示,有s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-Ffs1=错误!未找到引用源。
源。m错误!未找到引用源。;对木块应用动能定理有Ffs2=错误!未找到引用源。mv2,联立解得Ffd=错误!未找
Mmv02到引用源。m错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(M+m)v2=错误!未找到引用源。.式中Ffd
2(M?m)恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有ΔEk=Ffd
Mmv02=Q=错误!未找到引用源。,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等
2(M?m)Mmv02于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得Ff=错误!未找到引用
2(M?m)d源。,s2=
m错误!未找到引用源。d. M?m
3.动力学分析
从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,
v0?vs2?dv?v2位移与平均速度成正比,有s错误!未找到引用源。=v错误!未找到引用源。=0错误!未找到引用
v2
2源。,所以有s错误!未找到引用源。=
2dv0错误!未找到引用源。= v错误!未找到引用源。
M?mm,解得s2=错误!未找到引用源。d. mM?m2
说明:(1)若M?m,则s?d,即在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计,这就为分阶段处理问
题提供了依据.
(2)当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是ΔEk=Ffd(这里的d为木块的厚度).
考点二 “弹簧类”问题的综合分析 1.示意图
2.问题特点
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,
(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒. (2)在动量方向,系统动量守恒.
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大.
考点三：“滑块—滑板”类问题的综合分析
“滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现,是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用.这类问题可分为两类:
(1)没有外力参与,滑板放在光滑水平面上,滑块以一定速度在滑板上运动,滑块与滑板组成的系统动量守恒,注s相对意滑块若不滑离滑板,最后二者具有共同速度.摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即Ff·=ΔEk;
(2)系统受到外力,这时对滑块和滑板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律、运动学公式及动量守恒定律求解.
典例精析
★考点一：“子弹打木块”类问题的综合分析
◆典例一：(2018·四川乐山市检测)如图所示,质量M=1.0 kg的木块随传送带一起以v=2.0 m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20 g的子弹以v0=3.0×102 m/s水平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度v1=50 m/s。设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g取10 m/s2。求:
(1)在被子弹击穿后,木块向右运动距A点的最大距离。 (2)子弹击穿木块过程中产生的内能。
(3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。 【答案】:(1)0.90 m (2)872.5 J (3)12.5 J 【解析】
(1)设木块被子弹击穿时的速度为v′,子弹击穿木块过程动量守恒,则: mv0-Mv=mv1+Mv′ 解得:v′=3.0 m/s
设子弹穿出木块后,木块向右做匀减速运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得:μMg=Ma 解得:a=5.0 m/s2
木块向右运动到离A点最远时,速度为零,设木块向右移动最大距离为s1, 则:v′2=2as1 解得:s1=0.90 m
(2)根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为:E=解得:E=872.5 J
(3)设木块向右运动至速度减为零所用时间为t1,然后再向左做加速运动,经时间t2与传送带达到相对静止,木块向左移动的距离为s2。根据运动学公式得:v2=2as2 解得:s2=0.40 m
1111mv02+Mv2-m v12-Mv′2 2222