参赛队号 # 1753
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们的参赛队号为：1753 参赛队员 (签名) ：
队员2：彭岩
队员3：姚娟娟
参赛队教练员 (签名)： 无
参赛队伍组别：研究生组
队员1：刘少杰
参赛队号 # 1753
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 1753
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
参赛队号 # 1753
2011年第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题 目 客机水面迫降时的姿态
关 键 词 水上迫降、 有限元、插值函数、Newmark
摘 要：
随着航空业的不断发展，飞机的不断增多，近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁，发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明，飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。
水上迫降模型试验表明，客机合适的着水姿态，可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况；而且保证机身下部蒙皮不破裂，从而使得机舱在一定时间内不进水，为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。
由于客机水上迫降涉及多场耦合，问题十分复杂。基于本问题，从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。为此，本文采取有限单元法，用三角形壳单元离散了客机模型的求解域，找到了位移插值函数，建立了动力学控制方程。这将问题简化成求解一组常微分方程组，使得客机迫降姿态问题可解。
利用ABAQUS软件平台，建立了客机的有限元模型，并导入具体参数，基于Newmark计算方法使控制方程解耦，对4种工况条件进行了动力学计算，得到了如下结果： 工况序号 1 2 3 4
攻角/° 腹部应力峰
值/MPa 5 37.85 10 58.79 12 141.2 15 214.6
尾翼应力峰
值/MPa 58.79 81.53 293.9 499.7
舱门X方向变形/cm 6.05 9.28 16.1 25.78
舱门Y方向变形/cm 3.76 7.73 12.5 23.75
舱门Z方向变形/cm 0.64 1.85 3.26 7.65
结果表明：客机以5°攻角着水时，客机腹部和尾翼应力峰值最小，客机的舱门X、Y、Z三个方向的变形也最小，舱门可安全打开。
参赛队号 1753
所选题目 A
参赛密码 （由组委会填写） 参赛队号 # 1753
英文摘要（选填）
Abstract
With the continuous development of aviation and the growing number of the plane in recent years, the use of planes and helicopters in offshore or sea-crossing is so frequent that the occurrence of water landing and crash is increasing. The statistics of the 26 commercial aircraft water accident cases from 1959 to 1991 show that , the plane water landing in security needs consider two factors at least: the water stance and structural strength.
The test of water landing aircraft model shows that, on one hand, the right water stance can guarantee the jet without the sharp \and on the other hand, it can ensure that the lower fuselage skin is not broken to make the cabin no water inside in a certain time, and to win enough time and space for occupant safety evacuation.
Because water landing aircraft involved in multi-field coupling, the problem is very complicated. Based on the issues, from the classic multi-elastic coupling which is established on the partial differential equations can not be calculated. Therefore, this paper takes the finite element method by using triangular shell element model for solving the discrete domain of the plane and found the displacement functions and established the kinetic equations. This will simplify the problem into solving a set of ordinary differential equations, making the aircraft landing stance problem solvable.
Using ABAQUS software platform to build the finite element model of the aircraft, and import specific parameters, then based on the Newmark method to decouple control equations. Through the kinetic calculations on 4 kinds of working conditions, the following results obtained:
NO. 1 2 3 4
Angle /° 5 10 12 15
Abdominal peak stress /MPa 37.85 58.79 141.2 214.6
Tail peak stress /MPa 58.79 81.53 293.9 499.7
Hatch X Hatch Y Hatch Z direction direction direction deformation/cm deformation/cm deformation/cm 6.05 3.76 0.64 9.28 7.73 1.85 16.1 12.5 3.26 25.78 23.75 7.65
The result shows that:when airliner landing on the water with angle of 5，
the abdominal peak stress and the tail peak stress are the minimum,the X,Y,Z deformation in the hatch door also is the minimum,the hatch door can open safely.
参赛队号 # 1753
1、问题重述
美国东部时间2009年1月15日下午，一架载155人（其中包括两名机师和三名乘务人员）的客机从从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞，约90 秒后飞机遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。凭借机长萨伦伯格的出色的驾驶技术和冷静的判断使得飞机迫降在哈德逊河河面。飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。该起事故造成78 人受伤，无人死亡。
大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。基于此事故提出如下问题：
客机在平静水面上的进行迫降指出飞机以何种姿态接触水面是相对最好的选择？
2、合理假设
1、客机在与平静水面冲击时，机身下部蒙皮强度满足要求不会发生破裂，水不会流入机舱。
2、客机在与平静水面冲击时不会发生第二次跳跃或者翻转。
3、客机在平静水面迫降时先机尾与水面接触冲击，然后是客机腹部与水面冲击； 4、客机在与平静水面冲击时不考虑飞机的冲击后在水面的漂浮距离；
5、客机在与平静水面冲击时向前减速度不太大、撞击压力和滑行压力也不太大； 6、客机在平静水面迫降时，迫降姿势只与攻角有关。
3、符号约定
?ij： 模型应力； 模型应变； 模型位移； 单元节点坐标； 单元节点位移； 单元插值函数或者形函数； 应变矩阵； 系统的质量矩阵； 系统的阻尼矩阵； 系统的刚度矩阵； 系统的节点载荷向量； 单元的质量矩阵； 单元的阻尼矩阵； 单元的刚度矩阵； 单元的节点载荷向量； 体力; 面力； 1
?ij： ui： xi ae： Ni： B M： C： K： Q(t) Me： Ce： Ke： Qe： f; T：