北京市顺义区2014年中考一模
数 学 试 卷 2014年4月
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为
A．3.58?107 B．3.58?106 C．0.358?107 D．35.8?106 2．-2的倒数是
A．2 B．-2 C．?11 D． 223．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸
到黄球的概率是 A．
1 2B．
33
C．
14
D．
1 64．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经
知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．如图，AB=AC， AD∥BC，?BAC?100?， 则?CAD的度数是
A．30° B．35° C．40° D．50°
7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的
家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足 A．x=3 B．x=7 C． x=3或x=7 D．3≤x≤7
8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB?2，过点C作DE?AB交⊙O
△ADE于点D、E，连结AD，AE． 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，
的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
EDACDBACOB
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式
x?3的值为零，则x的值为 ． x?210．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数
解析式 ．
11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为
20米，则旗杆高应为 ． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内
到外，它们的边长依次为2,4,6,8，?，顶点依次用A1，A2，A3，
A7A4A1OA3A6?1yA8A5A2A4，?表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，?均相距一个单位，则顶点A3的坐标为 ；A31的
坐标为 ；A3n?2（n为正整数）的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
x2?1?13．计算：18?2sin45??(32)0???．
3?2?A9?x?4?2,14．解不等式组：?
2(x?3)?3?5x.?
15．已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，
∠ACB =∠D． 求证：BC =ED．
216．已知x?x?10，求(2x?1)2?(3x?1)(x?2)?1的值．
ADECB
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?ax?b的图象与反
k
的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于x
2点C．已知A(2,m)，B(n,?2)，tan?BOC?．
5比例函数y?
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC的面积．
18．列方程或方程组解应用题：
重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，
求AB的长．
DA BC
20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、
下旬）日人均阅读时间的情况：
活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表
频数/学生人数3030201510a00.511.522日人均阅读时间分组 0≤t<0.5 0.5≤t<1 1≤t<1.5 1.5≤t<2 2≤t<2.5 日人均阅读时间/时频数 3 15 25 5 2 图1
活动下旬频数分布扇形图
1.5≤t<21≤t<1.510`%0.5≤t<1
图2
（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a的值；
（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间
（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？
21. 如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分
别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．
ADCF0≤t<0.520%OEB22．在△ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，设c为最长边．当a2?b2?c2时，△ABC是直角三角形；当a2?b2?c2时，利用代数式a2?b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）． （1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时， △ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2?b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2?b2 当a?2，b?4时，最长边c在什么范围内取值时， △ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线y??x2?2mx?m2?1与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧）， 与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； （2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角 形，求抛物线的解析式； （3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2） 的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N，若只有当1?n?4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式． 24．已知：如图，△MNQ中，MQ?NQ． （1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个 与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法； （2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题： 如图，在四边形ABCD中，?ACB??CAD?180?，?B??D． 求证：CD=AB． QMDNCAB25．设p，q都是实数，且p?q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭 区间，表示为?p，q?．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有 p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间?p，q?上的“闭函数”． （1）反比例函数y?2014是闭区间?1，2014?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x（2）若一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m，n?上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c，d满足c?d，且d?2，当二次函数y?求c，d的值． 12x?2x是闭区间?c，d?上的“闭函数”时，2顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9．3； 10．答案不唯一，如：y??x?1； 11．15米； 12．(0,1?3)， (?11,11)，(?n,n)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 2?1?13．解：18?2sin45??(32)0??? 3?2? ??122?32?2??1?2 ?????????????????? 4分 32 ?22?2?1 ?14．解：?2?1 ?????????????????????????? 5分 ?x?4?2,①?2(x?3)?3?5x.② 解不等式①，得 x??2， 解不等式②，得 x?1． 不等式组的解集为?2?x?1． 15．证明：∵AB∥CD， ∴?A??ACD． ??????????????????????? 1分 在△ABC和△CED中， ??ACB??D,???A??ACD, ?AB?CE,?∴ △ABC≌△CED．????????????????????? 4分 ∴ BC=ED． ???????????????????????? 5分 16．解：(2x?1)?(3x?1)(x?2)?1 ?4x?4x?1?(3x?6x?x?2)?1 22 ?4x?4x?1?3x?6x?x?2?1 2 ?x?x?2 ?????????????????????????? 3分 22222 当x?x?10时，原式?(x?x)?2?12．????????????? 5分 17．解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，