∵B(n,?2)，tan?BOC?∴BD=2，OD=5.
2， 5∴B(?5,?2)．????????? 1分 把B(?5,?2)带入反比例函数y?∴反比例函数的解析式为y?∴A(2,5)．
将A(2,5)、B(?5,?2)带入一次函数y?ax?b中，得
k
中，得k?10． x
10．?????????????? 2分 x?2k?b?5,?k?1,
解得 ??
?5k?b??2.b?3.??
∴一次函数的解析式为y?x?3． ???????????????? 3分
（2）令y?0，得x??3．
∴一次函数y?x?3与x轴交点C(0,?3)． ∴SOBC?11OCBD??3?2?3． ?????????????? 5分 2218．解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元.?1分
9001500?． ?????????????????? 2分
x?100x解得x?250． ???????????????????????? 3分 经检验：x?250是所列方程的根，且符合实际意义．???????? 4分
依题意，得
x-100=150．
答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．??? 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA、CD交于点E．
∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，
∴∠E=30°，CE=8，BE=43．?????????? 2分 ∵CD=3， ∴DE=5．??????????????? 3分 ∴AE?DEDE510??3．???????? 4分 AcosEcos30?3CB1023?3．???????????? 5分 ∴AB?BE?AE?43?3320．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．
答：九年级（1）班共有学生50人．????????????????? 1分 （2）a=50-30-15-2=3．???????????????????????? 2分 （3）普遍增加了．?????????????????????????? 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：50?60%?30，
由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．?5分 21．（1）证明：连结OC，
∵OA=OB，CA=CB，
ODAMCFEB∴OC⊥AB．???????? 1分 ∵OC是半径，
∴AB是⊙O的切线．????? 2分
（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，
∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF切⊙O于点E， ∴EF⊥OE． ∴∠BEF =90°.
243，BF?3． 33在Rt△ADM中，∠A =30°，AD=2，
∴EF?∴DM=1，AM?3．
在Rt△AOC中，∠A =30°，OA=4， ∴AC?23．AB?2AC?43． ∴MF?AB?AM?BF?43?3?453?3． 33在Rt△DMF中，DF?DM2?MF2?12?(523)2?21．? 5分 3322. 解：（1）锐角，钝角． ???????????????????????? 2分
（2）∵c为最长边，∴4≤c?6．
2222①a?b?c，即c?20，c?25，
∴当c?25时，这个三角形是直角三角形．?????????? 3分
222②a?b?c，即c?20，0?c?25，
2∴当4≤c?25时，这个三角形是锐角三角形．????????? 4分
222③a?b?c，即c?20，c?25，
2∴当25?c?6时，这个三角形是钝角三角形．????????? 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令y?0，有?x2?2mx?m2?1?0．
∴?(x?m)2?1?0． ∴(x?m)2?1． ∴x1?m?1，x2?m?1． ∵点B在点A的右侧，
∴A(m?1,0)，B(m?1,0)．???????????????? 2分 （2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，
∴m?1?0．∴m?1． ∴OB?m?1．
令x?0，有y??m2?1．
∴OC?m2?1．
∵△BOC是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴OB?OC．即m?1?m2?1． ∴m2?m?1?0．
∴m1?2，m2??1（舍去）． ∴m?2．
∴抛物线的解析式为y??x2?4x?3．???????????? 4分
（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
由此可得交点坐标为(1,0)和(4,?3)．
将交点坐标分别代入一次函数解析式y?kx?b中，
? k?b?0，得? 解得
4k?b??3.?，? k??1 ? b?1．?一次函数的解析式为y??x?1．????????????????7分
R24．解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，
QP在NR上截取NP=MQ，连结MP．
△MNP即为所求．
??? 画图1分，构造说明1分，共2分
（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE． M∵?ACB??CAD?180?，
NED?ACB??ACE?180?，
∴?CAD??ACE．?????? 3分 又∵AD = CE，AC = CA，
∴△ACD≌△CAE．?????? 4分
CAB∴∠D=∠E，CD=AE．????????????????? 5分 ∵∠B=∠D ， ∴∠B=∠E．
∴AE =AB．?????????????????????? 6分 ∴CD=AB．?????????????????????? 7分
25. 解：（1）是；
由函数y?2014的图象可知，当1≤x≤2014时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当xx?1时，y?2014；x?2014时，y?1，故也有1≤y≤2014，
所以，函数y?2014是闭区间?1，2014?上的“闭函数”．???????? 1分 x（2）因为一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m，n?上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与
性质，必有： ①当k?0时，??km?b?m?m?n?，解之得k?1，b?0．
?kn?b?n∴一次函数的解析式为y?x．???????????????????? 3分
?km?b?nk?0②当时，??m?n?，解之得k??1，b?m?n．
?kn?b?m∴一次函数的解析式为y??x?m?n．???????????????? 5分 故一次函数的解析式为y?x或y??x?m?n． （3）由于函数y?12x?2x的图象开口向上，且对称轴为x?2，顶点为?2，?2?，由题意根据图象，2分以下两种情况讨论：
①当2≤c?d时，必有x?c时，y?c且x?d时，y?d，
12x?2x?x必有两个不等实数根，解得x1?0，x2?6． 2而0，6分布在2的两边，这与2≤c?d矛盾，舍去； ????????? 6分
即方程
②当c?2?d时，必有函数值y的最小值为?2，
由于此二次函数是闭区间?c，d?上的“闭函数”，故必有c??2，????? 7分 从而有?c，d????2，d?，而当x??2时，y?6，即得点??2，6?； 又点??2，6?关于对称轴x?2的对称点为?6，6?， 由“闭函数”的定义可知必有x?d时，y?d，即
12d?2d?d ，解得d1?0，d2?6． 2故可得c??2，d?6符合题意．??????????????????? 8分 综上所述，c??2，d?6为所求的实数．