价格弹性公式。若f(q)?120?q，求价格p?30与p?40时的价格弹性。（武大2003试复试）
解：（1）由反需求函数p?f(q)，可得q?f?1(p)
dqpdf?1(p)p使得Ed? ????1dpqdpf(p)（2）若f(q)?120?q，则q?(120?p)， 使得Ed?2dqpp?2p??2(120?p)?(?1)?? dpq(120?p)2120?p当价格为30和40时，点价格弹性系数分别为：
EdEd3040?2?302??
120?303?2?40???1 120?40?10．设某产品的价格弹性为–0.2，其需求现为5000，试问需求增加多少才能使价格下降5%？（武大2003试）
解：由题设，Ed??0.2，Q?5000，假设需求增加?Q才能使价格下降5%，则有点价格弹性公式：
?Q?Q
QEd??0.2??5000??Q?50?P?0.05P11．如果某种商品的需求函数是P?30?2Q；供给函数是P?10?2Q。求：均衡价格，均衡交易量，均衡时的需求价格弹性系数，供给价格弹性系数，以及均衡时的消费者剩余。（中央财大1999试）
解：由题中的需求函数和供给函数可得Qd?15?0.5P，QS??5?0.5P 由市场均衡的条件Qd?QS，得15?0.5P??5?0.5P 所以均衡价格P0?20，均衡交易量为Q0?5
均衡时的需求价格弹性系数和供给价格弹性系数分别为：
Ed??dQdP20??0.5??2 dpQ5ES?dQSP20??0.5??2 dpQ5均衡时的消费者剩余为：
1?(30?20)?5?25 212．已知复印纸的需求价格弹性系数的绝对值为0.2，其价格现在为每箱160元。求：复印纸的每箱价格下降多少才能使其销售量增加5%？（人大2002试）
解：由需求价格弹性公式：
Ed???QP160??5%??0.2 Q?P?P解得：?P?40
所以，复印纸的每箱价格下降40元才能使其销售量增加5%。 13．一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为0.6，票价1元，日乘客量为55万人。市政当局计划将提价后净减少的日乘客量控制为10万人，新的票价应为多少？（同济大学1998试）
'解：由题设，Ed?0.6，P?1，假设新票价为P，该价格使得净减少的日乘客控制
为10万人，则由价格弹性公式为：
?Q?10Q'Ed?0.6????55?P?1.3(元) '?PP?1P114．对某钢铁公司某种钢X的需求受到该种钢的价格Px、钢的替代品铝的价格Py，以及收入M的影响。所估计的各种价格弹性如下，钢需求的价格弹性Ed?2.5；钢需求对于铝价格的交叉弹性Exy?2；钢需求的收入弹性Em?1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%。根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24 000吨。在给定以上条件的情况下，该公司明年钢的需求量是多少？
（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24 000吨，在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钢的价格定在多高？（北大1996试）
解：（1）设该种钢的需求函数是Q?f(Px,Py,M)，由各种弹性定义： 钢的需求价格弹性Ed???Q1/?Px?Px/Q ① 钢需求对于铝价格的交叉弹性Exy??Q2/?Py?Py/Q ② 钢需求的收入弹性Em??Q3/?M?M/Q ③ 由题知以下数据：
Ed?2.5，Exy?2，Em?1.5，?Px?0.08Px，?M?0.06M，?Py??0.02Py，
Q?24000，将具体数值代入以上三式，可解得?Q1??4800，?Q2??960，
?Q3?2160，该公司明年钢的需求增加值?Q??Q1??Q2??Q3??3600，所以该公
司明年钢的需求量是24 000－3 600=20 400（吨）
（2）在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，?Q2??960，?Q3?2160，如果希望钢的销量仍保持在24000，即?Q?0，可知?Q1??1200，将其代入①式，可解得
Px/?Px?50，即钢的价格应上调2%。
15．假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，他们对商品X的需求函数分别为
D1?(Py?K1Y1)/PxD2?K2Y2/Px
（1）求商品X的市场需求函数。
（2）计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。
（3）设Y1,Y2分别为“个人1”和“个人2”的收入。在总收入不变（Y）的情况下，通过收入再分配使得“个人2”的部分收入转移到“个人1”，会对商品X的需求产生什么影响？（上海交大1999试）
解：（1）商品X的市场需求量为“个人1”与“个人2”对商品X的需求量加总之和，也就是：
D?D1?D2?k1Y1?PyPx?k2Y2Py?k1Y1?k2Y2 ?PxPx（2）商品X的市场需求价格弹性为：
Ed?Py?k1Y1?k2Y2dQxPxPx??????1 2P?kY?kYdPxQxPxy1122Px商品X对商品Y的市场需求交叉弹性为：
PyPydQxPy1 Exy?????dPyQxPxPy?k1Y1?k2Y2Py?k1Y1?k2Y2Px（3）若?Y2的收入从“个人2”转移到“个人1”，则：
Y1'?Y1??Y2,Y2'?Y2??Y2
且Y?Y?Y1?Y2?Y 这样，通过收入再分配后，
'1'2?D?'1Py?k1Y1'Px?Py?k1(Y1??Y2)Px
k2Y2'k2(Y2??Y2) D??PxPx'2于是，D?D?D?''1'2Py?k1(Y1??Y2)Px?k2(Y2??Y2)
Px
?Py?k1(Y1??Y2)?k2(Y2??Y2)Px?D?D'?D
Py?k1(Y1??Y2)?k2(Y2??Y2)Py?k1Y1?k2Y2??PxPx(k?k2)?Y2?1Px
所以收入分配后，市场需求量的增减取决于k1与k2之差，若k1?k2，则需求量增加；若k1?k2，则需求量不变；若k1?k2，则需求量减小。
16．1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，请计算需求的弧价格弹性。
解：由题设，P1?32，P2?40，Q2?880
Q1?Q2880880???1000
1?12%1?12?%?Q(P1?P2)/2Q2?Q1P1?P2??? ?P(Q1?Q2)/2P2?P1Q1?Q2于是Ed? ?880?100032?4027?????0.57
40?321000?880472故需求的弧价格弹性约为–0.57。
17．已知销售商品x之总收益（R?PQ）方程为：R?100Q?2Q，计算当边际收益（MR）为20时的点价格弹性。
解：由R?100Q?2Q，得MR?2dR?100?4Q dQ则当MR?20时，Q?又因为 R?PQ
100?MR100?20??20 44由R?PQ?100Q?2Q，得P?100?2Q?100?2?20?60
2于是，当MR?20时的点价格弹性Ed?dQP1603?????? dPQ220218．X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分
别为：
公司X:Px?1000?5Qx 公司Y:Py?1600?4Qy
这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y。
（a）求x和y当前的价格弹性。
（b）假定y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致x的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少？
（c）假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？（杭州大学1998试；深圳大学2007试）
解：（a）由题设，Qx?100，Qy?250，则
Px?1000?5Qx?1000?5?100?500 Py?1600?4Qy?1600?4?250?600
于是x的价格弹性为
Edx?dQxPx1500??????1 dPxQx5100y的价格弹性为
Edy?dQyPy16003?????? dPyQy42505''（b）由题设，Qy?300，Qx?75
这样，Py?1600?4Qy
''?1600?4?300
?400'?Qx?Qx?Qx
?75?100
??25?Py?Py'?Py