或者Ed??dQP? dPQ ?P1 ?Q斜率所谓“薄利多销”是指通过降低商品的价格，虽然每单位商品的利润会减少，但通过销售量的扩大，厂商的总利润可以扩大。这一传统经商理念的是否成立要视需求弹性的大小而进行具体的分析。
（1）若Ed?0，则称该物品的需求为完全无弹性，意思是不论价格如何变化，需求量始终保持不变，也就是说需求量对价格的变化毫无反应。如图2.21（1）所示，当价格由P0降为P1时，需求量没有变化，导致厂商利润净损失为四边形P0A BP1的面积。此时，“薄利多销”的理论不成立。
（2）若0?Ed?1，则称该物品的需求缺乏弹性。如图2.21（2）所示，当价格由P0降为P1时，需求量由q0增加到q1，需求量增加的幅度显然小于价格下降的幅度。由于面积
CBq1q0小于面积P0ABP1，所以价格下降后，厂商的总利润反而减少。
（3）若Ed?1，则称该物品的需求为单位弹性。如图2.21（3）所示，当价格下降后，厂商的利润没有发生变化。
（4）若1?Ed??则称该物品的需求为相当富有弹性，如图2.21（4）所示，当价格由P0降为P1时，需求量由q0增加到q1，需求量增加的幅度显然大于价格下降的幅度。由于面积CBq0q1大于面积P0ACP1，所以价格下降后，厂商的总利润大幅度增加。
（5）若Ed??，则称该物品的需求为完全有弹性，如图2－21（5）所示。此时价格无变化，而需求量有变化；或价格略微有变化，而需求量即为甚大的变化，即需求量对价格变化的反应非常剧烈。这种情况下，若价格稍微降低，由于需求量会无限扩大，厂商的总利润也会无限扩大。但现实中，需求完全有弹性的物品可说没有，很难找到这样的例子。
图2.21 需求的价格弹性
3．本小题将推导一个厂商对信贷资金的需求函数。 （1）某个厂商的生产函数为y＝ln（k），其中y是产品产量，k是资金使用量（流量）。产品价格是l，资金是按照利息率r从市场借入的。求这个企业对资金的需求函数D（r）。这是利息率的增函数还是减函数？
（2）以上推导的是单个储户和企业对资金的供给与需求，假定市场对资金的总供给与总需求的斜率与以上个别供给和需求曲线的符号相同。市场均衡利息率是何时达到的？当
政府确定利息率上限时（如我国政府的利息率政策）会对经济运行的效率产生什么后果？（北大1997试）
解：（1）厂商的目标函数为：
maxlln(k)?rkkll一阶条件为：?r?0?k?
krl?D(r)?r显然D（r）是r的减函数。
（2）当供给大于需求时，利率将下降，供给减少，需求增加，最终当供求相等时，达到均衡利率；当供给小于需求时，利率将上升，使得供给增加，需求减少，最终达到相等，利率也上升至均衡水平。
政府规定了利息率上限后，利息率不能达到均衡水平，此时需求大于供给，导致许多急需资金的企业贷不到款，使得地下钱庄到处开花。另外，那些低息贷款也并不一定能用于最有效的投资，因此，将降低经济运行的效率。
4．以需求函数q=a－bp为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润。（北大1998年）
解：假设厂商的利润函数为：
??pq?c(q)
又因为需求函数为 ：q?a?bp
可得：
dp1??， dqb对?求全微分得：d??dp?q?p?dp?c'(q)??dp???dp??q?p?c'(q)?·dq dq?? ????q?p?c(q)??dq=??b??而需求曲线缺乏弹性是指
?1'??a?2q??c?(q)??dq b?Ed??dqpa?q1.?1 即b???1 dpqbq可以推出a?2q 故
a?2q?c'(q)?0 bd??0，即厂商减少产量可增加利润，显然在需求曲线缺乏弹性的部分不可能dq所以，
达到利润最大化。
5．我国政府近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格，要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食。假定市场需求和供给函数都是正常的单调函数。
（1）如果这个政策不折不扣地执行，抬高市场价格是可行的，如何实现？对政府（中央与地方之和）的负担如何衡量（画图说明）？在同样的图上衡量经济效率的改进或损失。
（2）由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素，致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝（画图说明）？这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益？（北大1999试）
答：（1）证明（如图2.22）：
图2.22 市场需求和供给函数
假设当政府不干预时，粮食市场的价格为p0，需求量为q0。假设政府制定一个高于均衡价格的价格p1，此时市场需求（即粮食部门的自愿收购量）为q1，农民供给为q2。如果这个政策不折不扣地执行，那么市场价格肯定要被提高，否则农民宁可卖给国有粮食部门。
为收购这些粮食，粮食部门的支出为B＋C＋D，消费者剩余为A，政府总支出为E＋F＋G＋H＋I＋J。
农民的盈余为B＋C＋E＋F＋H，为生产这些粮食的成本为D＋G＋I＋J。 政府不干预时，总剩余为：A＋B＋C＋E＋F，成本为：D＋G； 干预时，总剩余为：A＋B＋C＋E＋F＋H，成本为：D＋G＋I＋J； 经济效率的变化为：H－I－J。 （2）证明（如图2.23）：
图2.23 粮食的市场需求和供给
由于在价格p1下，农民供应的是q2，而地方粮库只愿意收购q1，那么q1q2的缺口就无法出售。而粮食一旦生产出来之后就不易处理，这就导致私营粮贩屡禁不绝，他们很容易就能收购到q1q2部分的粮食。
实际上，如果私营粮贩能以p1的价格收购，农民还是盈余的，关键是粮食已经生产出来之后，若不卖掉会变质，反而会贬值，因此，农民一般急于把粮食卖掉，私营粮贩往往利用这种心理，压低价收购，如p2，当p2低到一定程度，农民的利益就受到了损害。
6．假定需求和供给曲线均为直线，用图证明下列结果：
（a）对一给定的供给曲线和均衡点，需求曲线的弹性越是不足，消费者所负担的“单位产品税”越重；
（b）对一给定的需求曲线和均衡点，供给曲线的弹性越大，消费者所负担的“单位产品税”越重。
答：（a）如图2.24（a）所示，S、S分别为征收单位产品税之前和之后的供给曲线，D1、
'D2和D3为三条对产品的可能的需求曲线。在原始均衡点E，D1比D2更富有弹性，D2比D3更富有弹性。从图2.24（a）中可知，当需求曲线为D1时，新均衡点为E1，消费者所承
担的税负为E1A；当需求曲线为D2 时，新均衡点为E2，消费者所承担的税负为E2B；当需求曲线为D3时，新均衡点为E3，消费者所承担的税负为E3E，且E3E?E2B?E1A，
因此，在供给曲线给定的情况下，需求曲线的弹性越是不足，征税后形成的新的均衡点的价格越高，消费者所承担的税收负担越高。
（b）如图2.24（b），S1、S2和S3为三条可能的供给曲线，S1、S2和S3为生产者已缴纳单位产品税后的新供给曲线。S1的弹性为零，S2具有单位弹性，S3弹性为无穷大。D为给定需求曲线，原始均衡点为E。从图2.24（b）中可以得知，当原始供给曲线为S3时，纳税后的新供给曲线S3与给定需求曲线D形成的新均衡点为E3，消费者承担的税负为
'E3A；当原始供给曲线为S2时，征税后的新供给曲线S2与给定需求曲线D形成的新均衡
''''点为E2，消费者承担的税负为E2B；当原始供给曲线为S1时，征税后的供给曲线不变，均衡点也不变，仍为E，消费者不承担税负。因此，在给定需求曲线的情况下，供给曲线弹性越大，征税后形成的新的均衡点的价格越高，消费者所承受的税收负担越重。
图2.24 消费者需求曲线
7．参考图2.25，考虑对小麦生产者的两个援助农场计划。Ⅰ.政府把价格定在P2，并购买P2价格下多余的小麦。Ⅱ.政府让小麦在其均衡价格P1出售，对出售的每单位小麦给农场主P2?P1的补贴金。试问，对政府来讲，哪一个花费较大？
图2.25 政府对小麦生产者的补贴
答：对于这两个计划，作为种小麦的农民其总体收入是相等的，均为OP2乘以OB。在计划I中，农民总体收入的一部分是由消费者以OP2的价格购买其OC数量的小麦得到的，其金额为OP2?OC；另一部分是通过政府以OP2的价格购买其CB数量的小麦得到的，其金额为OP2?CB。这样，总收入为OP2?OC?OP2?CB?OP2?OB。在计划Ⅱ中，农民总体收入的一部分是由消费者以OP1的价格购买其全部OB量的小麦得到的，其金额为
OP1?OB；另一部分是通过政府对农民出售的每一单位小麦补贴P2?P1得到的，其金额为(OP2?OP1)?OB。这样，总收入为OP1?OB?(OP2?OP1)?OB?OP2?OB，同于计
划Ⅰ。
可见，不管是哪一个计划，农民的总收入均由消费者支付部分和政府支付部分组成。显然，消费者支付部分越大，政府的花费就越小。从计划Ⅰ到计划Ⅱ，出售价格由OP2降到OP1，
消费者支付的部分由OP2?OC变为OP1?OB。由需求的价格弹性与消费者支出间的关系可知，若小麦的需求曲线DW在AE弧上的每点都是富有弹性的，则在计划Ⅱ中，消费者的费用大于计划Ⅰ，因此，对政府来说，计划Ⅱ的花费较小。若DW在弧AE上各点弹性都不足，则在计划Ⅰ中消费者的花费较大，因此，对政府来说，计划Ⅰ的花费较小。若DW在弧AE上每点都是单位弹性的，则对政府来说，这两个计划的花费是一样的。
8．下面说法是否正确，为什么？
“经济学家认为，降低价格一定会使供给量下降是一条规律。可是这个规律也有例外。例如 ，1990年十位数字的计算器每台卖150元，到1995年只卖50元，然而销售量却增加了3倍。可见，降低价格不一定会使供给量下降。”
答：不正确。对于一般商品来说，在其他因素不变的条件下，降低价格一定会使其供给量下降这条规律是毫无疑问的，它也确有极少的例外，如劳动的供给便是。但计算器这类普通商品的供给是遵循这条普通规律的。在生产技术，生产要素的价格等因素不变的情况下，当计算器价格下降时，其供给量必然减少，当价格上升时，其供给量必然增加。
但在现实中生产技术、生产要素的价格等因素是在不断变化的。20世纪90年代以来计算器的生产技术有了重大突破，其劳动生产率也有了很大的提高，这使得在任一价格水平下，生产者愿意并且能够提供的计算器数量有了大幅度的增加，也就是说，计算器的供给曲线大幅度地向右下方移动。假设对计算器的需求状况不变，新的供给曲线与需求曲线共同决定的均衡价格将会下降，均衡产销量却会大量增加。
如图2.26所示，假设在1990年计算器的需求曲线和供给曲线分别为D与S，其交点E决定的计算器价格为150元，销售量为Q0，到了1995年由于计算器生产技术的进步以及其他一些提高劳动生产率的因素的综合作用，计算器的供给曲线由S向右移到S，S与D相交于E，由此决定的价格变为50元，而产销量却增加到4Q0，比1990年增加了3倍。所以这里价格下降、销售量增加是由生产技术等供给因素发生变化所致。对于供给曲线，不论是技术等因素变化之前的S还是之后的S，都遵循着供给规律，即价格下降，则供给量减少，反之亦然。实际上供给曲线的正向倾斜已表明了这一点。
当然实际情况会更复杂一些，上面假设需求状况不变。实际上需求状况也很可能发生变化，如收入增加导致需求曲线向右移动，但这并不会改变供给规律本身。当需求状况也发生变化时，均衡状况的变化情况可能如图2.27所示。
图2.26 计算器的需求曲线和供给曲线
图2.27 计算器的需求曲线和供给曲线
9．试论均衡价格的形成与变动。 答：均衡价格是指某种商品的需求曲线和供给曲线的相交所决定的价格，也就是供求双方都满意的价格，也是商品的供给量与需求量相一致时的价格。
西方经济学家认为，均衡价格是在完全自由竞争条件下，通过市场供求的自发调节形成
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