2009年高考数学复习资料—三角函数部分易错题精选
一、选择题：
??
???的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ） 6?1．为了得到函数y?sin?2x? A 向右平移
???? B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案: B
2．函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为 ( )
A
??x?2?? B 2? C
?3? D
22错误分析:将函数解析式化为y?tanx后得到周期T??,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案: B 3．
??1曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依
442次记为P1、P2、P3??，则?P2P4?等于 （ ） A．? B．2? C．3? D．4?
正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(?x+?)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出?P2P4?。
4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+
??),其中以点(,0)为中心对称44的三角函数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．函数y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数y=Acos(?x+?)(?>0, A?0)的图象在区间
(x0,x0+
?)上（ ?）
A．至少有两个交点 B．至多有两个交点 C．至多有一个交点 D．至少有一个交点
正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6． 在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为( )
A．
? 6 B．
? 3 C．
?5或? 66 D．
?2?或 33正确答案：A 错因：学生求?C有两解后不代入检验。
7．已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根，若?，??(-
2
??,)，则?+?=（ ） 22??2?2 B．或-? C．-或?
33333正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
A．
D．-?
238． 若sin??cos??1，则对任意实数n，sinn??cosn?的取值为（ ） A. 1 C.
B. 区间（0，1） D. 不能确定
12n?1 解一：设点(sin?，cos?)，则此点满足
?x?y?1 ?2 2x?y?1? 解得??x?0?x?1或? ?y?1?y?0 即??sin??0?sin??1 或?cos??1cos??0??nn ?sin??cos??1 ?选A
解二：用赋值法， 令sin??0，cos??1 同样有sin??cos??1
?选A 说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sin??cos??1，导致了错选为C或D。
9． 在?ABC中，3sinA?4cosB?6，3cosA?4sinB?1，则?C的大小为（ ） A.
22nn? 6 B.
5? 6C.
?5或? 66D.
?2或? 33 解：由??3sinA?4cosB?6平方相加得
?3cosA?4sinB?1sin(A?B)? ?sinC?12
12?C??5或?66 若C?? 则 56?1?3cosA?4sinB?011 又? 1?cosA?323 ?选A
说明：此题极易错选为C，条件cosA?对题目条件的挖掘。
10． ?ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若a?x,b?2,B?45?,且此三角形有两解,则x的取值范围为 ( )
A.(2,22) B.22 C.(2,??) D. (2,22] 正确答案：A
错因：不知利用数形结合寻找突破口。 11．已知函数 y=sin(?x+?)与直线y＝数的周期是（ ） A
1比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意31?的交点中距离最近的两点距离为，那么此函23? B ? C 2? D 4? 3正确答案：B
错因：不会利用范围快速解题。 12．函数y?2sin(?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是?????????? ( )
A. [0,?] 3 B. [?12,7?] 12C. [?3,5?] 6D. [5?,?] 6正确答案：C
错因：不注意内函数的单调性。 13．已知?,??????,??且cos??sin??0，这下列各式中成立的是（ ） ?2?3?3?3? C.???? D.???? 222 A.????? B.????正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14．函数是（）
的图象的一条对称轴的方程
正确答案A
错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。 15．ω是正实数，函数f(x)?2sin?x在[? A．0???正确答案A
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ） A、 (
??3 2B．0???2
,]上是增函数，那么（ ） 3424C．0??? D．??2
7
?3?4,4) B、 (
5?3?3?3?7?,,2?） D、(,) C、（) 42224正确答案：C 17．设f(x)?sin(x??4)，若在x??0,2??上关于x的方程f(x)?m有两个不等的实根
x1,x2，则x1?x2为
?5??5?或 B、 C、 D、不确定
2222正确答案：A
A、
53，sinB=，则cosC的值为（ ） 1351656165616 A、 B、 C、或 D、?
656565656518．△ABC中，已知cosA= 答案：A
点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ） A、
?6 B、
5?5?2??? C、或 D、或 66363 答案：A
点评：易误选C，忽略A+B的范围。 20．设cos1000=k，则tan800是（ ）
1?k2k?1?k21?k2 A、 B、 C、? D、?
2kkk1?k 答案：B
点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。 21．已知角?的终边上一点的坐标为（sin2?2?,cos），则角?的最小值为（ ）。 335?2?5?11?A、 B、 C、 D、
6336正解：D
2?2?23511?0cos?0 tan??cos???,????或???，而sin333366所以，角?的终边在第四象限，所以选D，??误解：tan??tan11? 622?,???,选B 3322．将函数y?f(x)sinx的图像向右移
?个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数4。 y?1?2sin2x的图像，则f(x)可以是（ ）
A、?2cosx B、2cosx C、?2sinx D、2sinx
正解：B
y?1?2sin2x?cos2x,作关于x轴的对称变换得y??cos2x,然后向左平移
个单位得函数y??cos2(x??4?4)?sin2x?f(x)?sinx 可得f(x)?2cosx
误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23． A，B，C是?ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实数根，则?ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 正解：A
23?tanA?tanB???5由韦达定理得：?
?tanAtanB?1?3?