第9章 电磁感应和电磁场
教学目的要求
1. 理解电磁感应现象的实质，掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，并能用其计算感应电动势与感应电荷；
2. 掌握动生电动势的概念及计算，理解感生电动势与感生电场； 3. 理解互感、自感的概念及其分析，理解磁场的能量与场的物质性；
4. 理解位移电流与全电流安培环路定理，了解麦克斯韦方程组的积分与微分形式，了解电磁波的产生及其基本性质，了解电磁波谱；
5. 了解暂态过程与暂态电路的基本特点.
本章内容提要
⒈ 电磁感应的两个重要定律
① 楞次定律 闭合回路中，感应电流的方向总是使它自身所产生的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化．
② 法拉第电磁感应定律
?i??⒉ 几个基本概念
① 动生电动势
dΨ dt?AB??Ek?dl???υ?B??dl
AABB② 感生电场
?③ 感生电动势 ④ 自感
LEk?dl????B?dS S?t?i??LEk?dl
Ψ?LI
自感电动势 ?L??L⑤ 互感
dI dtΨ21?M21I1 Ψ12?M1I2 2M12?M21?M
dI?21??M1dt互感电动势
dI2?12??Mdt⑥ 磁场的能量密度
wm?⑦ 位移电流
1B?H 2?D?dS ?tId??Jd?dS??⒊ 全电流的安培环路定理
磁场强度H沿任意闭合回路的线积分等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流
?H?dl?I?Id?I??L?D?dS ?t⒋ 麦克斯韦方程组
积分形式
?D?dS??q??dV?V??S?B?dS?0?S?? ?B?B?dl???dS?S?t??L??H?dl?I?I?I??D?dSd?S?t???L
思考题答题要点
9-1 感应电动势的大小由什么因素决定？
答：感应电动势的大小由磁通量对时间的变化率决定. 9-2 在电磁感应定律?i??的方向？
答：负号的意义是感应电动势方向总是对磁通量的变化起阻碍作用，是楞次定律的表示，其实质是能量守恒定律.用电磁感应定律的“负号”表示电动势的方向时，必须先标定两个参考方向：回路绕行方向和回路包围面积的正法线方向，且规定二者的关系服从右手螺旋定则.这样，当穿过回路的磁感线方向与面法线的方向所成夹角小于90°时，磁通量为正；大于90°时，磁通量为负.当感应电动势大于零时，表示电动势的方向和回路的绕行方向相同，当感应电动势小于零时，表示电动势的方向和回路的绕行方向相反.
9-3 将尺寸完全相同的铜环和木环适当放置，使通过两环中的磁通量的变化率相等．问在两环中是否产生相同的感应电场和感应电流？
答：产生相同的感应电场，感应电动势相同，但木环内没有感应电流.
9-4 一条形磁铁在空中竖直下落，途中穿过一闭合金属环，环中会因此产生感应电流，试分析在此过程中磁铁受力情况和加速度的变化．
答：由楞次定律可知环中感应电流所产生的磁场会阻碍条形磁铁磁场的改变，表现为阻力，所以加速度小于重力加速度g.
9-5 试讨论动生电动势与感生电动势的共同点和不同点．
答：前者是导体回路或其一部分在磁场中运动，使其回路面积或回路的法线与磁感应强度
dΨ中，负号的意义是什么？如何根据负号来确定感应电动势dtB的夹角随时间变化，从而使回路中的磁通量发生变化；后者是回路不动，磁感强度随时间变
化，从而使通过回路的磁通量发生变化．共同点是通过回路的磁通量随时间变化.
9-6 在磁场变化的空间里，如果没有导体，那么在这个空间里是否存在电场？是否存在感应电动势？
答：这个空间里存在电场，存在感应电动势.
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9-7 变化电场产生的磁场是否一定随时间变化？变化磁场产生的电场是否也一定随时间变化？
答：都不一定.随时间线性变化的电（磁）场产生稳恒的磁（电）场. 9-8 一块金属在均匀磁场中平移，金属中是否会有涡流？若旋转呢？ 答：平移时磁通量不变，没有涡流.旋转时如果磁通量变化，则有涡流.
9-9 有人说：“因为自感系数L?Φm/I，所以通过线圈中的电流强度愈大，自感系数愈小．”这种说法对吗？
答：不对.自感L与回路的形状、大小、位置、匝数以及周围磁介质及其分布有关，而与回路中的电流无关．
9-10 一个线圈自感的大小由哪些因素决定？怎样绕制一个自感为零的线圈？
答：线圈自感由单位长度的匝数、线圈体积和加入的磁介质决定.缠绕线圈时一半正绕、一半反向缠绕可以绕制一个自感为零的线圈.
9-11 两个线圈之间的互感大小由哪些因素决定？怎样放置可使两线圈间的互感最大？ 答：两个线圈之间的互感大小是由两线圈的形状、大小、匝数、周围磁介质的特性以及它们之间的相对位置决定．相互靠近排成一列放置时互感最大.
9-12 说明位移电流和传导电流的不同含义．
答：传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，位移电流的实质却是关于电场的变化率而与电荷的定向移动无关；传导电流通过电阻时会产生焦耳热，而位移电流没有热效应；传导电流主要存在于导体中，而位移电流可存在于真空、导体和介质中.
9-13 你能举出证明麦克斯韦的两个基本假设是正确的事实吗？
答：电磁感应现象证明“感生电场”正确；而电容器的充放电可证明“位移电流”正确. 9-14 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢地插入.试问：
（1）两次插入时在线圈中的感应电荷量是否相同？ （2）两次手推磁铁的力所做的功是否相同？
（3）若将磁铁插入一不闭合的金属环中，在环中将发生什么变化？ 答：（1）相同；（2）不同；（3）磁铁不会受到阻碍. 9-15 如思考题9-15用图所示，当导体棒在均匀磁场中运动时，棒中出现稳定的电场E??B，这是否和导体中E?0的静电平衡条件相矛盾?为什么？是否需要外力来维持棒在磁场中作匀速运动？
答：不矛盾.导体在静电平衡状态下电场强度等于零，而导体棒运动时，由于电子受到洛伦兹力而运动，从而在棒两端形成电荷的聚集，产力.
9-16 熔化金属的一种方法是用“高频炉”.它的主要部件是一个铜制线圈，线圈中有一坩埚，将待熔的金属块置于锅内.当线圈中通以高频交流电时，锅内金属就可以被熔化.这是什么缘故？
思考题9-15用图
生稳定的电场，电场力和洛伦兹力相等；导体棒在磁场中作匀速运动需要外力维持以克服安培
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