电磁场与电磁波计算题题解
例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：
Jc?ar10r?1.5A/m2
求：① 通过半径r=1mm的球面的电流值。
② 在r=1mm的球面上电荷密度的增加率。 ③ 在r=1mm的球内总电荷的增加率。
解：①
I??Jc?ds??2?0?10r0?1.5r2sin?d?d?d?r?1mm
?40?r0.5r?1mm?3.97A② 因为 ??Jc?1d2?1.5?2.5 (r10r)?5r2rdr由电流连续性方程，得到：
???????Jc?1.58?108r?1mm?tr?1mmA/m3
③ 在r=1mm的球内总电荷的增加率
d???I??3.97A dt例2 在无源的自由空间中，已知磁场强度
H?ay2.63?10?5cos(3?109t?10z)A/m
求位移电流密度Jd。
解：由于Jc?0，麦克斯韦第一方程成为
??H?∴ Jd??D ?t?D???H ?tay??yHyaz? ?z0ax? ??x0 ?ax?Hy?z??ax2.63?10?4sin(3?109t?10z)A/m2
例3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度
E?ay10?2sin(6.28?109?20.9z)求空间任一点的磁感强度B。 解：由麦克斯韦第二方程
ax?B? ????E???x?t0ay??yEyaz?Ey? ?ax?z?z0v/m
??ax20.9?10?2cos(6.28?109t?20.9z) 将上式对时间t积分，若不考虑静态场，则有 B???Bdt??ax?t?2920.9?10cos(6.28?10t?20.9z) ? dt??ax3.33?10?11sin(6.28?109t?20.9z)T 例4 已知自由空间中，电场强度表达式为
E?axcos(wt??z);求磁场强度的H表达式。 解： ??E???B 第二方程 ?t且在自由空间中 H???B ∴
1?H11??sin(wt??z) ????E??(ayEx)??ay?0?t?0?0?zH??ay∴
?sin(wt??z)dt?0? ??aycos(wt??z)?0w上式积分的常数项对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t无关的恒定分量为0。
例5 有一个广播电台在某处的磁感应强度为
B?0.2?0cos[2.1(3?108t?x)]?az求该处的位移电流密度。 解：在该处无传导电流 Jd?A/m 媒介为空气，
?D ?t?D??0Jd ??B??0?t∴ Jd?1??B ?0在直角坐标系中： Bz?0.2?0cos[2.1(3?10?8t?x)]
ax? ??B??xBxay??yByaz? ?zBz?By?Bx?Bx?Bz?Bz?By?)ax?(?)ay?(?)az =(?y?z?z?x?x?y?Bz11(?)ay=10.2?0sin2.1(3?10?8t?x)(?2.1x) ∴Jd???B=?0?x?0?0
例6 同轴电缆的内导体外半径a=1mm，外导体内半径b=4mm，内外导体之间是空
气介质，且电场强度为
1008E?cos(10t?az)ar
rV/m
① 用麦克斯韦方程求а。② 求磁感应强度B。
③ 求内导体表面电荷密度?s。④ 求长度 0≤z≤1 m中总的位移电流。 解：
?B????E ?ta????A?azr? ?zAzarr? =??rAr