第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1.若复数a?17（a?R,i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 4?iA．-4 B．-1 C．1 D．4 【答案】D
考点：1、复数的概率；2、复数的运算． 2.以下四个命题，正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程y?0.2x?12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；
④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K，K越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小.
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】D 【解析】
试题分析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的是系统抽样，故①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，满足线性相关的定义，故②正确；③在回归直线方程y?0.2x?12中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.2单位，故③不正确；对于两分类变量X与Y，求出其统计量K，K越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小，足随机变量K的观测值的特点，故④正确，故选D．
考点：1．抽样方法；2、线性相关；3、随机变量的观测值．
3.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入的实数x的取值范围是（ ） A．(4,10] B．(2,??) C．(2,4] D．(4,??)
222^^22
【答案】A
考点：程序框图．
4.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1?6,O1C1?2，则该几何体的侧面积为（ ） A．64 B．80 C．96 D．128
【答案】C 【解析】
试题分析：由三视图知该几何体是一个四棱柱，该棱柱俯视图的直观图面积为12，所以它的俯视图的面积为242，所以其俯视图是边长为6的菱形，棱柱的高为4，所以该几何体的侧面积为4?6?4?96，故选C．
考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱的侧面积． 5.将函数f(x)的图象向左平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)?sin2x的图象，若对
满足|f(x1)?g(x2)|?2的x1,x2，有|x1?x2|min?A．
?3，则??（ ）
5???? B． C． D． 12346【答案】D
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象和性质．
【规律点睛】高考题对于三角函数的考查，多以f(x)?Asin(?x??)为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.
6.长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） A．
1935 B． C． D．
2326464【答案】A 【解析】
试题分析：设小典到校的时间为x，小方到校的时间为y，(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为??{(x,y)|40?x?60,40?y?60}是一个矩形区域，对应的面积为S?20?20?400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A?{(x,y)|y?x?5}作出符
合题意的图像，则符合题意的区域为?ABC，联立?得B(40,45)，则S?ABC??y?x?5，得C(55,60)?y?60，联立??y?x?5，
?x?401?15?15．由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率21?15?159为2，故选A． ?20?2032
考点：几何概型．
【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．
7.已知函数f(x)?klnx?1(k?R)，函数g(x)?f(x?4x?5)，若存在实数k使得关于x的方程g(x)?sin2?4x?0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（ ）
A．3? B．6 C．12 D．12? 【答案】C
考点：1、方程的根；2、函数图象．
8.在菱形ABCD中，A?60，AB?3，将?ABD折起到?PBD的位置，若三棱锥
P?BCD的外接球的体积为
A．
77?，则二面角P?BD?C的正弦值为（ ） 63711 B． C． D．
2332【答案】C 【解析】
试题分析：如图所示，因为?BCD与?PBD均为正三角形，因此球心G在过?BCD外接圆圆心且和平面BCD垂直的直线上，同时也是在过?PBD外接圆圆心且和平面PBD垂直的直线上，如图中G．设外接球的半径为R，则由条件有?R?43377?7，解得R?．因为6232321AB?3，所以CD?CE＝??3＝1，EF?，则GF?R2?GF2?，23232所以在Rt?GEF中，tan?GEF?GF???3，?GEF?．同理可求得?GEH?．由EF33条件知BD?PE,BD?CE，所以?PEC为二面角P?BD?C的平面角，所以
?PEC??GEF??GEH?32?，所以sin?PEC?，故选C．
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考点：
x2y22229.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x?y?a的
abC|?|CF2|，则双曲线的离心率为（ ）切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C，且|B
A．25?3 B．25?3 C．5?23 D．5?23 【答案】C