题组层级快练(七十三)
1．若A2n＝10An，则n＝( ) A．1 C．9 答案 B
解析 原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.
2．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )
A．14 C．28 答案 A
解析 共有C2C4＋C2C4＝8＋6＝14种．
3．(2015·衡水中学模拟)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A．36种 C．48种 答案 B
解析 ①甲位于第一位时有A4种； ②甲位于第二位时有A3·A3种． ∴共有24＋18＝42种．
4．(2015·山东青岛理工大学附中月考)从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A．70种 C．100种 答案 A
解析 从9名医生中任选3名有C9＝84种，都是男医生和都是女医生的有C5＋C4＝14种，男、女医生都有的选法为84－14＝70种．
5．有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合做学习委员，则不同的分工方案种数为( ) A．18 C．60 答案 A
解析 先安排A，共有C3种方案，再安排其他3位同学；共有A3种方案，由分步乘法计数原理知，共有C3A3＝18种方案．
6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A．324
B．328
13
1
3
3
3
3
1
3
4
13
22
3
3
B．8 D．10
B．24 D．48
B．42种 D．54种
B．80种 D．140种
B．24 D．48
C．360 答案 B
D．648
解析 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9＝9×8＝72个，当0不排在末位时，有A4A8A8＝4×8×8＝256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．
7．(2015·广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 C．18种 答案 B
解析 分两类：第一类是取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C4＝4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C4＝6种，故赠送方法共有4＋6＝10种．
8．(2015·北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( )
A．12种 C．36种 答案 C
解析 先将4名学生分成三组，人数分别为2,1,1，共有C4＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A3＝6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×6＝36种．
9．(2015·山东日照一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )
A．224 C．56 答案 B
解析 根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有C8C4
＝112种，故选B.
10．(2015·湖北八市联考)某航母在一次舰载机起降飞行训练中，有5架载机准备着舰．如果甲、乙2架必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法的种数为( )
A．12 C．24 答案 C
解析 “相邻”问题用捆绑法，“不相邻”问题用插空法，先安排丙、丁以外的三架，有A2×A2＝4种排法；此时产生三个空位，安排丙、丁，共有A3＝6种排法，所以不同的着舰方法有4×6＝24种．
11．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．24 C．12
B．18 D．6
2
2
221
3
2
2
1
111
2
B．10种 D．20种
B．24种 D．48种
B．112 D．28
B．18 D．48
答案 B
解析 若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A3；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A3＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.
12．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种 C．96种 答案 C
解析 本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A2＝2种结果．∵程序B和C在实施时必须相邻，∴把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A4A2＝48种结果．根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选C.
13．(2015·沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( )
A．24 C．36 答案 D
解析 分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分． (1)当红红之间有蓝时，则有A2A4＝24种； (2)当红红之间无蓝时，则有C2A2C2C3＝24种．
因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．故选D.
14．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日的不同的安排方法共有________种．
答案 2 400
解析 共有A5A5＝2 400种不同的安排方法．
15．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．
答案 210
解析 若个位数和百位数是0,8，则方法数是A2A8＝112；若个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是A2C7C7＝98，故总数是112＋98＝210.
16．(2015·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种．
答案 60,48
解析 依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并
211
22
25
121122
42
1
2
2
B．48种 D．144种
B．28 D．48