专题复习——数与式（一）
第一章第一课时： 实数的概念 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦
1、实数的分类实数数数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数 负无理数
有限小数或循环小数
无限不循环小数有理无理零（1）按实数的定义分类自然数要点、考点聚焦 1、实数的分类实数正实数负实数正整数负整数负分数正分数正无理数 负无理数
正有理数零（2）按正负分类 负有理数
（既不是正数也不是负数）
（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
（3）实数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大。2.数轴数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。
（2）数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数， 而每个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数与数轴上的点是一一对 应的。
正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反 而小。 3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （1）实数 a 的相反数为－a.
（2）a 与 b 互为相反数 a＋b＝0（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示 相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4.倒数：
若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数. （2）a 与 b 互为倒数 ab＝1（3）零没有倒数. 5、绝对值：
（1）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0，即
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个数 a 的绝对值就是数 轴上表示数 a 的点到原点的距离。 课前热身
1、－5 的绝对值是 （ A.5
） B.
C.－
D.－5
（2003 北京市中考试题） 2、下列各数中，负数是 A.－（－3） B. － （2003 山东省中考试题）
3、两个相反数在数轴上的对应点在 的距离相等。
的两侧且与
C.（－3）2
（
D.－（－3）3
）
4、相反数是本身的数是 ；倒数是本身的数是
；绝对值是本身的数是
。AB 原点原点 0 非负数±15、
a、b 互为相反数，c 与 d 互为倒数则 a+1+b+cd=。6、实数 a,b,c,d 在数轴上的 对应点如图 1－1 所示，则 它们从小到大的顺序是 x+y=
。1/33 或-3
。其中：2c0，
例 5、如图所示，化简： │b－c│－│c－a│＋│b＋c│ 方法小结：
搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的三种常见形式：① ②无限不循环小数，如 0.1010010001……；③开方开不尽的数，如 等。
绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值 应变为其相反数。
实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。 有理数集合：{ 课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内： 整数集合：{ 奇数集合：{ 无理数集合：{
1π,-,tan30°,2.1010010001… 2、下列说法中，错误的个数是
（
）
……}； ……}；
}。-
}；
；
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。