专题复习——数与式(一)

专题复习——数与式(一)

第一章第一课时: 实数的概念 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦

1、实数的分类实数数数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数 负无理数

有限小数或循环小数

无限不循环小数有理无理零(1)按实数的定义分类自然数要点、考点聚焦 1、实数的分类实数正实数负实数正整数负整数负分数正分数正无理数 负无理数

正有理数零(2)按正负分类 负有理数

(既不是正数也不是负数)

(1)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

(3)实数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 大。2.数轴数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数, 而每个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数与数轴上的点是一一对 应的。

正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反 而小。 3、相反数:

只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (1)实数 a 的相反数为-a.

(2)a 与 b 互为相反数 a+b=0(3)相反数的几何意义:在数轴上,表示 相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。 4.倒数:

若两个数的积等于 1,则这两个数互为倒数. (2)a 与 b 互为倒数 ab=1(3)零没有倒数. 5、绝对值:

(1)一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数, 0 的绝对值是 0,即

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个数 a 的绝对值就是数 轴上表示数 a 的点到原点的距离。 课前热身

1、-5 的绝对值是 ( A.5

) B.

C.-

D.-5

(2003 北京市中考试题) 2、下列各数中,负数是 A.-(-3) B. - (2003 山东省中考试题)

3、两个相反数在数轴上的对应点在 的距离相等。

的两侧且与

C.(-3)2

D.-(-3)3

4、相反数是本身的数是 ;倒数是本身的数是

;绝对值是本身的数是

。AB 原点原点 0 非负数±15、

a、b 互为相反数,c 与 d 互为倒数则 a+1+b+cd=。6、实数 a,b,c,d 在数轴上的 对应点如图 1-1 所示,则 它们从小到大的顺序是 x+y=

。1/33 或-3

。其中:2c0,

例 5、如图所示,化简: │b-c│-│c-a│+│b+c│ 方法小结:

搞清实数的分类标准,尤其要弄懂无理数的三种常见形式:① ②无限不循环小数,如 0.1010010001……;③开方开不尽的数,如 等。

绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况,尤其是负数去掉绝对值 应变为其相反数。

实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法,才能更好地有的放矢。 有理数集合:{ 课时训练

1、把下列各数填在相应的大括号内: 整数集合:{ 奇数集合:{ 无理数集合:{

1π,-,tan30°,2.1010010001… 2、下列说法中,错误的个数是

……}; ……};

}。-

};

①无理数都是无限小数;②无理数都是开方开不尽的数; ③带根号的都是无理数;④无限小数都是无理数。

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