一元二次方程单元综合测试题
（时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程
1x（x－3）=5（x－3）的根是_______． 21212
－2x=1；（4）ax+bx+c=0；（5）x=0． 22x2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________． （1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）
3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果
211－－8=0，则的值是________． xxx25．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）． 10．代数式
二、选择题（每题3分，共18分）
11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
12
x+8x+5的最小值是_________． 2x2?x?612．若分式2的值为0，则x的值为（ ）．
x?3x?2 A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿
15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（ ）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；
（3）3x2=6x－3； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分） 18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求
19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿
x的值． y
当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，?体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1） 填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表: 年 份 全社会用电量 （单位：亿kW·h）
（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．
2000 2001 2002 2003 13.33
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21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程根，?方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a< ∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－ 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿
121x+bx+c－a=0有两个相等的实数221． 42a?1=0 ①， a
11，经检验，a=是方程①的根． 221 ∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
2 解得a=
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．
答案:
1．x1=3，x2=10
2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程． 3．6x2－2=0 4．4 －2 点拨：把5．m≠±1 6．m>－
1看做一个整体． x1 点拨：理解定义是关键． 127．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想． 8．y2－5y+6=0 x1=2，x2=－2，x3=3，x4=－3 9．x2－x=0（答案不唯一） 10．－27
11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0． 12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．
13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．
14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键． 15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用． 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿