2018-2019学年九年级数学第一学期期末测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A. B. C. D. 1 2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )
A. 116° B. 58° C. 42° D. 32° 3.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知函数y= 则使y=k成立的x值恰好有三个， ，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 6.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1
8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（ ）
A. 3 B. 4 C. 12 D. 16
9.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 10.⊙O的内接正三角形的边长等于3A. 27π B.
， 则⊙O的面积等于（ ）
π C. 9π D. π
二、填空题（共8题；共24分）
11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 ________（填“正确”或“错误”）
12.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ， 四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ， …．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ． 则S2017的值为________．（结果保留π）
13.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是________．
14.二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________．
15.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________ 16.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于
点E，若DC=DE，则正确结论的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．①弧AB=弧AC； ②∠ACD=105°； ③AB 17.如图，B在⊙O上，D在⊙O内，已知正方形ABCD的顶点A、顶点C、将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________ cm． 18.把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′， 即如图，∠BAB′=θ， = = =n，n]．AB=AC，我们将这种变换记为[θ，△ABC中， ∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________． 三、解答题（共6题；共36分） 19.解方程组 ． 20.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； （3）若抛物线C2：y=ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 2 21.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A． （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值． 22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB． （1）求a，b的值； （2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧， 过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点 S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长． 23.阅读下面的材料，回答问题： 42 解方程x﹣5x+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 2 1；当y=4时，x2=4，∴x=±2； 当y=1时，x=1，∴x=± ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．