电磁感应综合-导轨模型计算题
1．（9分）如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2Ω的电阻相连。质量m=1kg的导体棒ef在外力作用下沿导轨以v=5m/s的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T的竖直向下的匀强磁场中。求： a R c
f e V b d
(1)感应电动势大小； (2)回路中感应电流大小； (3)导体棒所受安培力大小。
【答案】（1）E?1V （2）I?0.5A （3）F安?0.1N
【解析】 试题分析：（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势E?BLv 代入数据解得：E?1V
E R代入数据解得：I?0.5A
（2）感应电流I?（3）导体棒所受安培力F安?BIL 代入数据解得：F安?0.1N
考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。
2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．
(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
2
(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
2
【答案】（1）4m/s（2）10m/s （3）0.4T 【解析】
试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，
试卷第1页，总19页
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①
22
由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s=4m/s ②；
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F， 棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P ④ 由③、④两式解得：v?P8?m/s?10m/s ⑤ F0.2?10?(0.6?0.25?0.8)（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B， 感应电流：I?2
Blv⑥ RPR8?2?T?0.4T ⑧ vl10?1电功率：P=IR ⑦ 由⑥、⑦两式解得：B?磁场方向垂直导轨平面向上；
考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律. 3．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
试卷第2页，总19页
2EBLvm?B2L2vmBLCU1mU1【答案】（1）见解析（2）P?（3）F? ?t1BLt1r【解析】
试题分析：（1）导体棒切割磁感线 E?BLv 导体棒做匀速运动 F?F安
E
R
在任意一段时间Δt内，
又 F安?BIL I?
B2L2v2拉力F所做的功 W?Fv?t?F安v?t??t
RB2L2v2电路获取的电能 ?E?qE?EI?t??t
R可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。 （2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。
电源的路端电压 U?BLvm 电源与电阻所在回路的电流 I?E?U r2EBLvm?B2L2vm电源的输出功率 P?UI?
r（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLv?U
U由电容器的U-t图可知 U?1t
t1导体棒的速度随时间变化的关系为 v?U1t BLt1U1 BLt1可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 a?由C?QCUCU1Q，I?，则 I? ?tt1Ut由牛顿第二定律 F?BIL?ma
BLCU1mU1可得：F? ?t1BLt1考点：法拉第电磁感应定律
4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40Ω.导轨上停放一质量为m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示。求：
试卷第3页，总19页