【配套K12】2017_2018学年高中数学课时作业202.2圆与圆的方程北师大版必修2

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课时作业20 圆的标准方程

|基础巩固|(25分钟,60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.圆(x-3)+(y+2)=13的周长是( ) A.13π B.213π C.2π D.23π 解析:由圆的标准方程可知,其半径为13,周长为213π,故选B. 答案:B 2.点P(m,5)与圆x+y=24的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 解析:把P(m,5)代入x+y=24,得m+25>24.所以点P在圆外,故选A. 答案:A 3.以(2,-1)为圆心,4为半径的圆的标准方程为( ) A.(x+2)+(y-1)=4 B.(x+2)+(y-1)=16 C.(x-2)+(y+1)=16 D.(x-2)+(y+1)=4 解析:由圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)+(y-b)=r,易知答案为C. 答案:C 4.圆C:(x-2)+(y+3)=4的面积等于( ) A.π B.2π C.4π D.8π 解析:由圆C的方程为(x-2)+(y+3)=4,知半径r=4=2,则圆的面积S=πr=4π.故选C. 答案:C 5.圆心为(2,-3),一条直径的两端点分别在x轴、y轴上,则此圆的方程是( ) A.(x-2)+(y+3)=13 B.(x+2)+(y-3)=13 C.(x-2)+(y+3)=52 22222222222222222222222222222L12教育教学文件

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D.(x+2)+(y-3)=52 解析:利用平面几何知识得 22r=-2+-3-2=13. 答案:A 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.与圆(x-2)+(y+3)=16同圆心且过点P(-1,1)的圆的方程为________. 解析:因为已知圆的圆心为(2,-3),所以所求圆的圆心为(2,-3).又r=+222+-3-22=5,所以所求圆的方程为(x-2)+(y+3)=25. 222答案:(x-2)+(y+3)=25 7.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)+(y+b)=1的圆心位于第________象限. 解析:(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,故圆心位于第四象限. 答案:四 8.已知圆O的方程为(x-3)+(y-4)=25,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________. 解析:由题意,知点M在圆O内,MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大,最大距离为-22222+-2+5=5+2. 答案:5+2 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知圆N的标准方程为(x-5)+(y-6)=a(a>0). (1)若点M(6,9)在圆N上,求半径a; (2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内,另一点在圆N外,求a的范围. 解析:(1)因为点M(6,9)在圆N上, 所以(6-5)+(9-6)=a,即a=10, 又a>0,所以a=10. (2)因为|PN|=|QN|=-22222222-+2+2-=3, 2=13, -|PN|>|QN|,故点P在圆外,点Q在圆内,所以3

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2a-b-3=0,??222-a+-b=r,则???-a2+-2-b2=r2,2 2=2,?a解得?b=1,?r=10. 所以圆的标准方程为(x-2)+(y-1)=10. 方法二:因为圆过A,B两点,所以圆心一定在AB的垂直平分线上,线段AB的垂直平1分线方程为y=-(x-4), 21??y=-x-,2则???2x-y-3=0,即圆心为(2,1),r= 2??x=2,解得??y=1,?2 -2+2-2=10. 所以圆的标准方程为(x-2)+(y-1)=10. |能力提升|(20分钟,40分) 11.在圆(x-2)+(y+3)=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是( ) A.(5,1) B.(4,1) C.(2+2,2-3) D.(3,-2) 解析:点(0,-5)与圆心(2,-3)所在的直线方程为y=x-5,解方程组 ??y=x-5?2?x-+?2y+2=2 ??x=3得??y=-2? ??x=1或??y=-4? , 经检验点(3,-2)符合题意. 答案:D 12.(2016·天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为45,则圆C的方程为________. 5解析:因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a>0, 所以圆心到直线2x-y=0的距离d=解得a=2, 所以圆C的半径r=|CM|=4+5=3, 所以圆C的方程为(x-2)+y=9. 答案:(x-2)+y=9 13.已知圆过点A(1,-2),B(-1,4). 22222a45=, 55L12教育教学文件

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