江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 空间两直线的位置关系（1）
教案
教学目标：了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理． 重点难点：公理4及等角定理． 引入新课 问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？
问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？ 建构教学：
1、异面直线的概念：
________________________________________________________________________． 空间两直线的位置关系有哪几种？ 位置关系 共面情况 公共点个数
2、公理4：（文字语言）____________________________________________________．
（符号语言）____________________________________________________．
3、等角定理：____________________________________________________________． 例题剖析
例1 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点．
求证：EF//A1C1．
D1 C1
A1 B1
D C
A F E B
例2 已知：?BAC和?B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，并且方向相同．
求证：?BAC??B1A1C1．
1
例3 如图：已知E、E1分别为正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点．
求证：?CEB??C1E1B1．
D1 C1 E1 A1 B1 D C E A B
巩固练习
1．设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．A是?BCD所在平面外一点，M，N分别是?ABC和?ACD的重心，若BD?a， 则MN=____________________．
3．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1之间具有什么关系？
2
数学（理）即时反馈作业 编号：042
班级______________姓名_______________学号______________
1、若把两条平行直线称为一对，则在正方体12条棱中，相互平行的直线共有_______对． 2、已知AB∥PQ,BC∥QR，∠ABC?30?，则∠PQR等于_________________． 3、空间三条直线a、b、c，若a//b，b//c，则由直线a、b、c确定________个平面．
4、给出下列命题：（1）在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）一条直线和两条平行线中的一条相交，那么也与另一条相交；（4）垂直于同一条直线的两直线平行，其中正确的命题序号是_____________
x2y23?F2PF1是底角为3005、设F1,F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，P为直线x?a上一点，
ab2的等腰三角形，则E的离心率为____________ x2y226、已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，若抛物线C2:x?2py(p?0) 的焦点到双曲
ab线的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为_____________
7、三棱锥A?BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
A22（2）EG?3，FH?4，求AC?BD．
（3）若AC?BD，求证：四边形EFGH是菱形； （4）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． H
8．在正方体AC1中，A1E1?CE，A1F1?CF 求证：E1F1∥EF．
E1 A1 F1 B1 F C E A B 3
EDBFCGD1
C1
D