第2课时 用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
阅读教材P37～39，完成预习内容． 知识探究
1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．
2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．
如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的
两个三角形不一定全等．
自学反馈
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )
A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC
2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是( )
A．60° B．90° C．75° D．85°
3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB. 求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB. 证明：在△AOD与△COB中，
AO＝CO（已知），??
?∠ ＝∠ （对顶角相等）， ??OD＝ （已知），∴△AOD≌△________(SAS)． ∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时
相等的角应写在中间；
2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1. 在△CDB与△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB， ∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4. ∴AD∥BC.
2
可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在
的三角形全等．
例2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；
2．线段的关系分数量与位置两种关系． 活动2 跟踪训练
1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.
2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2. 求证：BC＝DE.
分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．
活动3 课堂小结
1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．
2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，
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