2－13 有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度γ已知，求γ1及γ2的表达式。
已已知知：：h，a，b，γ。
解解析析：：设l1及l2分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体分界面1和2点间的距离，由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面，分别列两侧的静力学方程，得
pm1??(l1?a?h)??1a??l1 pm2??(l2?h?b)??2b??l2 整理以上两式，得
?1?a?hb?h?， ?2?? ab2－14 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H＝1.5m，汞比压计中的读数h1＝5.6m，h2＝0.2m，求油的比重。
已已知知：：pv=981N/m2，H＝1.5m，h1＝5.6m，h2＝0.2m。
解解析析：：设U型管中汞水分界面上的压力为p，该处所在的水平面为等压面，由静力学方程可得
p??pv??水(H?h1?h2)??油h1??汞h2
S油?
?pv??水(H?h1?h2)??汞h2?水h1[?0.1?(1.5?5.6?0.2)?13.6?0.2]?9810?0.8981?05.6
?2－15 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，并说明其理由。 已已知知：：1、2、3、4、5在同一水平面上。
解解析析：：设U型管内液体的重度为γ1，容器内液体的重度为γ2，且γ1＞γ2；设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压力为p01，设容器底部液-液分界面上的压力为p02。
(1) 由于p1?p01??1h1，p2?p01，则有p2?p1??1h1，所以p2?p1；
(2) 由于容器内液面上的压力等于p2?p01，而3、4点在同一液体内部，所以，
p3?p4?p2；
(3) 由于p4?p02??2h2，p5?p02??1h2，则有p4?p5?(?1??2)h2?0，所以，
p4?p5。
2－16 多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m，当地大气压力为105Pa，试求水面的绝对压力p0。
已已知知：：所有尺寸见附图，当地大气压力为105Pa。
解解析析：：左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程
p3?pa?(2.3?1.2)?汞?pa?1.1?汞 p1?p2?(2.5?1.4)?汞?pa?2.2?汞 又因为 p0?(3.0?1.4)?水?p1
所以 p0?p1?1.6?水?pa?2.2?汞?1.6?水
?10?(2.2?13.6?1.6)?9810?3.778?10Pa
2－17 倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ＝800kg/m3)，已测得读数l＝50cm，倾角α＝30°，求液面气体压力p1。
已已知知：：l=50cm，α=30°，ρ=800kg/m3。
解解析析：：酒精液面所在的水平面为等压面，根据题意得 pm1??lsin??800?9.81?0.5?sin30?1962Pa
?552－18 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。
已 已知知：：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解解析析：：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得
p3?pB??汞h3， p2?p3??酒精h2， p1?p2??汞h2， pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为
pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)
?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?pB?水?2.906?104???2.96mH2O
98102－19 一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测得h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。
已已知知：：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O，H=20m，γa=12.64N/m3。
解解析析：：列1、2两截面间的静力学方程，基准面取在1截面所在的水平面上，得
pm1?pm2?(?g??a)H
所以，管道中静止煤气的重度为
?g??a?
(h?h)?pm2?pm1??a?21水HH (0.115?0.1)?9810?12.64??5.28N/m3202－20 图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为－1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。
已已知知：：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=－1.47N/cm2，S油=0.7。 解解析析：：设油水分界面上的相对压力为pm1，容器底部的相对压力为pm2，U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3，油深为h1，水深为h2，根据静力学方程，得
pm1?pm0??油h1??1.47?104?0.7?9810?3?5901Pa pm2?pm1??水h2?5901?9810?2?25521Pa pm3?pm2??水h3?25521?9810?0.6?31407Pa (1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图)； (2) 水银测压计中水银柱高度差为 ?h?pm3?汞?31407?0.235m?235mm
13.6?98102－21 三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a＝1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？
已已知知：：a=1m，S=13.6。
解解析析：：U型管两侧的初始水银面为同一水平面，如图A所示，当它们装在水箱底部时，左侧水银面下降
11h，而右侧水银面上升h，根据图示，分别列出三个U型管的静力学方程 22ah (a??1)?水??汞h1；
22ah (2a??2)?水??汞h2；
22ah (3a??3)?水??汞h3
22以上三式两边分别同乘以2/?水，整理后可得
h1?3a5a7a， h2?， h3?
2?汞/?水?12?汞/?水?12?汞/?水?1代入数据得 h1?0.1145m?114.5mm，h2?0.1908m?190.8mm， h3?0.2672m?267.2mm。
2－22 已知U形管水平段长l＝30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，h＝10cm，试求它的加速度a。
已已知知：：l=30cm，h=10cm。
解解析析：：建立坐标系如图所示，U形管内液体所受单位质量力分别为 fx??a， fy?0， fz??g
代入等压面微分方程(2－13)式，积分得等压面方程为
ax?gz?C
由边界条件：当x?0时，z?0，得C?0。将x??l，z? a??121h代入上式得加速度为 2zh0.1g?g??9.81?3.27m/2s xl0.32－23 图示容器中l、h1、h2为已知，当容器以等加速度a向左运动时，试求中间隔板不受力时a的表达式。若l＝1m，h1＝1m，h2＝2m，a值应为多少？
已已知知：：l=1m，h1=1m，h2=2m。
解解析析：：建立坐标系如图所示，容器内液体所受单位质量力分别为 fx?a， fy?0， fz??g 代入等压面微分方程(2－13)式，积分得等压面方程为
ax1?gz1?C， ax2?gz2?C
由边界条件：当x?0时，z?0，得C?0。代入上式得自由面方程为
ax1?gz1?0， ax2?gz2?0
当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，隔板两侧的液面平齐，此时隔板两侧所受静水总压力相等，即中间隔板不受力。
当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，设隔板左侧液面上升的高度为z1，隔板右侧液面下降的高度为z2，根据自由面方程得
z1?aaaal x1?l， z2?x2?g2ggg3al?h2?h1 2g又知 z1?z2?