Δh=175mm，
解解析析：：(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上， p1??gz1?1212 ?u1?p2??u222列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程
p1??g(z1?z2)?(p2??gz2)?(?汞??)g?h
简化上式，并代入伯努利方程，得
12?(u2?u12)?(?汞??)g?h ① 2d11?d12u1??d22u2 或写成 u1?u2(2)2 ②
d144列1-1截面至2-2截面间的连续性方程
将②式代入①式，整理后得
2g( u2??汞－1)?h?d24)d1?1?(2?9.81?(13.6?1)?0.175?8.56m/s
0.141?()0.125(2) 列2-2截面至3-3截面间的连续性方程
11?d22u2??d32u3 44d220.12)?8.56?()?15.22m/s d30.075则 u3?u2((3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得
2u315.222??11.81m H?2g2?9.81(4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得
1212?u2??u3 2211222222所以 pm??(u3?u2)??1000?(15.22?8.56)?79187.4N/m?79.187 kN/m22 pm?3－29 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。 已已知知：：d=50mm，D=0.3m，δ=1mm，z1=3m，z2=1.5m。 解解析析：：(1) 列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，准面取在盘面上，
?gz1?基
1212?u1??u2 22u1d212 ?du1??D?u2 或写成 u2?
4D?4代入伯努利方程，得
u1?2gz12?9.81?3 ??4.20m/s44d0.05?1?116D2?216?0.32?0.001211?d2u1??3.14?0.052?4.20?8.24?10?3m3/s 441212 ?u1?1000?9.81?3??1000?4.202?3825N0/m22则 Q?(2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得 p0??gz1?列U型管的静力学方程， p0??z2??汞?h 则 ?h?p0??z2?汞?38250?9810?1.5?0.397m
13.6?98103－30 同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1＝h2y2。 已已知知：：h1，h2，y1，y2。
解解析析：：列自由液面至两喷孔的伯努利方程，可得 u1?2gh1，u2?2gh2
x1?x2
又知 x1?u1?1，x2?u2?2； y1?1212 g?1，y2?g?222y1?12x12/2gh1h2则 ?2?2?
y2?2x2/2gh2h1故有 h1y1?h2y2，得证。
3－31 一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，d1,d2,h均为已知，问气罐压力p0多大方才能将B池水抽出。
已已知知：：d1，d2，h。
解解析析：：依题意，列吸水管的静力学方程，得 p1???水h 列1、2两截面间的伯努利方程和连续性方程
p1?
1212?u1??u2 22d11?d12u1??d22u2 或写成 u1?u2(2)2
d144代入伯努利方程，得
?水h12 ?u2?d2(2)4?1d1列气罐至喷口的伯努利方程，得
p0??水h12 ?u2?d2(2)4?1d1d24)?1]才能将B池中的水抽出。 d1所以，气罐压力p0必须大于或等于?水h/[(3－32 高压水管末端的喷嘴如图，出口直径d＝10cm，管端直径D＝40cm，流量Q＝0.4m3/s，喷嘴和管道以法兰连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？
已已知知：：D=40cm，d=10cm，Q=0.4m3/s，n=12。 解解析析：：(1) 由流量计算式，得
u1?4Q4?0.44Q4?0.4??3.185m/s，u???50.955m/s 22222?D3.14?0.4?d3.14?0.1(2) 列喷嘴进出口的伯努利方程
1212?u1??u2 2211222262得 pm1??(u2?u1)??1000?(50.955?3.185)?1.293?10N/m
22 pm1?(3) 设喷嘴对水流的反作用力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向， pm1A1?Rx??Q(u2?u1)
Rx?pm1A1??Q(u2?u1)
?1.293?106? 3.14?0.42?1000?0.4?(50.955?3.185)?1.433?105N4Rx1.433?105??11942N?11.942kN 则每个螺栓受力为 F?n123－33 直径为d1＝700mm的管道在支承水平面上分支为d2＝500mm的两支管，A－A截面压力为70kN/m2，管道中水的体积流量为Q＝0.6m3/s，两支管流量相等。(1)不计压头损失，求支墩受水平推力；(2)压头损失为支管流速压头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。
已已知知：：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m3/s，pm1=70kN/m2 解解析析：：(1) 依题意知 Q2?11Q??0.6?0.3m3/s，α=30°。 22u1?
4Q4?0.6??1.56m/s，?d123.14?0.72
4Q24?0.3u2???1.53m/s22?d23.14?0.5(2) 列A-A至B-B及C-C间的伯努利方程
1212 ?u1?pm2??u222112233222 pm2?pm1??(u1?u2)?70?10??10?(1.56?1.53)?70046N/m
22 pm1?(3) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，
pm1A1?2pm2A2cos??Rx?2?Q2u2cos???Qu1 那么，支墩所受的水平推力为
Rx?pm1A1?2pm2A2cos???Q(u2cos??u1)
1???(0.72?70?0.52?70.046?cos30??2)?103 4?103?0.6?(1.53?cos30??1.56)?325.68N(4) 假若压头损失为支管流速压头的5倍，则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为
121212 ?u1?pm2??u2?5??u2222112233222则 pm2?pm1??(u1?6u2)?70?10??10?(1.56?6?1.53)?64194N/m
22 pm1?(5) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，
pm1A1?2pm2A2cos??Rx?2?Q2u2cos???Qu1 那么，支墩所受的水平推力为
Rx?pm1A1?2pm2A2cos???Q(u2cos??u1)
1???(0.72?70?0.52?64.194?cos30??2)?103 4?103?0.6?(1.53?cos30??1.56)?5246N3－34 水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D＝100mm，喷嘴直径d＝25mm，管道前端测压表读数M＝196.5kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用位置如图。
已已知知：：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m2，W=150N，dn＝175mm。
解解析析：：取法兰盘A至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体，取喷嘴轴线所在水平面为基准面，建立坐标系如图所示。
(1) 列连续性方程
11d?D2u1??d2u2 或写成 u1?()2u2 ① 44Dpm1(2) 列A至喷嘴出口间的伯努利方程
2u12u2?z1?? ② ?2g2g将式①代入式②，得
2u2pd[1?()4]?m1?z1 2gD?2g(pm1/??z1)2?9.81?(196.5?103/9810?0.3)所以 u2???20.01m/s
1?(d/D)41?(0.025/0.10)4d20.0252 )u2?()?20.01?1.25m/sD0.101122?33 Q??du2???0.025?20.01?9.817?10m/s
44 u1?((3) 设弯管对流体的反作用力为R，方向如图所示，列控制体的动量方程 R?pm1?D??Q(u2?u1) 所以反推力为
1421R?pm1?D2??Q(u2?u1)4
1?196.5?103???0.102?1000?9.817?10?3(20.01?1.25)?1751.23N4(4) 流体对管壁的总推力由4个螺栓分担，但并非均匀分担。由于螺栓群所受的逆时针方向的力矩为
M?0.3W?0.3?Qu2?0.3(W??Qu2)?0.3?(150?1000?9.817?10?20.01)??13.93N?mR1751.23??437.8N 44?3
所以，左右两个螺栓受力各为：
上螺栓受力为：
RM13.93??437.8??358.2N 4dn0.175RM13.93??437.8??517.4N 4dn0.175下螺栓受力为：
3－35 下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定水流作用。问秤的读数是多少？
已已知知：：d=0.2m，h0=1.8m，h=6.0m，G=897N，W=224N。 解解析析：：(1) 列两水池液面至管口的伯努利方程，基准面取